contoh soal pdf matematika sma
download pdf matematika part II matrik sma
Kumpulan soal2 ujian blok
Soal 1
soal 2
Soal 3
Soal 4
Soal 5
BARISAN DAN DERET 2
01. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 2n2 – 6n. Beda deret itu adalah
(A) -4 (D) 6
(B) 3 (E) 8
(C) 4
02. Un suku ke n barisan aritmatika.
Jika matriks A = dan U6 = 18 ; U10 = 30 maka determinan matriks A adalah
(A) -30 (D) 12
(B) -18 (E) 18
(C) -12
03. Log a + log (ab) + log (ab2) + log (ab3) + …. adalah deret aritmetika. Jumlah 6 suku pertama deret itu.
(A) 6 log a + 15 log ab
(B) 6 log a + 12 log ab
(C) 6 log a + 18 log ab
(D) 7 log a + 15 log ab
(E) 7 log a + 12 log ab
04. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = 2n2 – n. Jumlah n suku berikutnya adalah
(A) 4n2 – 2n (D) 2n2 – 2n
(B) 6n2 – 2n (E) 6n2 – n
(C) 4n2 + 2n
05. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = (pn + 5) (2n – q) + 5q.
Jika suku pertama 15 dan bedanya 4, nilai dari p + q sama dengan
(A) 2 (D) -1
(B) 1 (E) -2
(C) 0
06. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih bilangan terbesar dengan yang terkecil sama dengan
(A) 14 (D) 20
(B) 15 (E) 30
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
35
(C) 16
07. Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabungnya setiap bulan dengan bulan sebelumnya selisih yang sama. Apabila jumlah seluruh tabungannya dalam 12 bulan pertama adalah Rp.152.000 dan dalam 20 bulan pertama Rp. 480.000 maka besar uang yang ditabungkan di bulan ke 10 adalah
(A) Rp. 23.000 (D) Rp. 97.000
(B) Rp. 27.000 (E) Rp. 28.000
(C) Rp. 64.000
08. Suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = 6n + 4. Diantara tiap dua sukunya disisipkan dua suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmerika baru. Jumlah n suku pertama deret baru adalah
(A) Sn = n2 + 9n (D) Sn = n2 – 6n
(B) Sn = n2 – 9n (E) Sn = n2 + 6n
(C) Sn = n2 + 8n
09. Jumlah bilangan-bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis di bagi 7 adalah
(A) 2382 (D) 2412
(B) 2392 (E) 2422
(C) 2402
10. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Jika suku ke dua dikurangi 2 dan suku ke tiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Jika suku pertama deret semula di tambah dengan 5 maka ia menjadi setengah dari suku ke tiga. Jumlah deret aritmetika semula adalah
(A) 42 (D) 48
(B) 44 (E) 50
(C) 46
11. Untuk k > 0 bilangan (k – 2) , (k – 6) dan (2k + 3) membentuk tiga suku pertama deret geometri. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah
(A) ¼ (1 – (-3)n)
(B) - ½ (3n – 1)
(C) - ¼ (1 – 3n)
(D) - ½(1 – (3)n)
(E) ¼ (1 – (3)n)
12. dan akar persamaan kuadrat
x2 –(2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Ke dua akar itu bilangan bulat dengan k konstan.
Jika , k, merupakan tiga suku pertama deret geometri maka suku ke n deret itu
(A) -1 (D) 1 +(-1)n
(B) 2(-1)n (E) 1 – 1(-1)n
(C) -(-1)n
13. Diketahui deret geometri dengan suku ke enam 162 jumlah logaritma suku ke dua, ke tiga, ke empat, dan ke lima sama dengan 4log 2 + 4log 3, maka rasionya adalah
(A) 1/2 (D) 3
(B) 1/4 (E) 2
(C) 1/3
14. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio > 1. Jika suku tengahnya ditambah 4 maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Hasil kali ke tiga bilangan semula adalah…
(A) 64 (D) 343
(B) 125 (E) 1000
(C) 216
15. Diketahui A = 2 dan
B = 1 + 9(0,1) + 9(0,1)2 + 9(0,1)3 + … + 9(0,1)6784
Pernyataan yang benar adalah
(A) A < B (D) A = B
(B) A > B (E) A = ½ B
(C) a = 0,9 B
16. Diketahui barisan tak hingga
Jika t = p/3 maka hasil kali semua suku barisan itu adalah
(A) 0 (D) 1/2
(B) 1/16 (E)
(C)
17. Deret geometri
1 + cos 2x + cos22x + cos32x + … konvergen ke A dan deret geometri 1 – tan2x + tan4x – …..
konvergen ke B, maka nilai 2AB =
(A) tan2 x untuk semua x real
(B) tan2 x untuk |x| < p/4
(C) cot2 x untuk x semua x real
(D) cot2 x untuk 0 < x < p/2
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
36
(E) cot2 x untuk 0 < x < p/4
18. Jumlah deret
S = 1 + log cos x + log2cos x + …mempunyai
27
apabila
(A) ½ < s < 1 (D) s > ½
(B) ½ < s < 2 (E) s > 1
(C) s < ½
19. Perhatikan lingkaran-lingkaran yang berpusat pada garis y = x yang menyinggung sumbu-sumbu x dan y. lingkaran pertama berpusat di (5 , 5), lingkaran ke dua berpusat di lingkaran ke tiga bepusat di dan seterusnya. Jumlah luas semua lingkaran tersebut sama dengan
(A) 100/3 p satuan luas
(B) 37,5 p satuan luas
(C) 40 p satuan luas
(D) 42,5 p satuan luas
(E) 50 p satuan luas
20. Jumlah suku deret geometri tak berhingga adalah 7. sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 3, maka suku pertama deret tersebut adalah
(A) 3/7 (D) 7/4
(B) 3/4 (E) 7/3
(C) 4/3
21. Sebuah bola tennis jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2/3 kali tinggi sebelumnya. Pantulan berlangsung terus menerus hingga bola berhenti, maka panjang seluruh lintasan bola adalah
(A) 15 m (D) 30 m
(B) 20 m (E) 35 m
(C) 25 m
22. Jika 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + Uk = 121, maka nilai dari U2k + U2k+1 + . . . + U3k =
(A) 583 (D) 648
(B) 600 (E) 798
(C) 636
24. Jika A, B, dan C merupakan sudut – sudut suatu segitiga yang membentuk deret aritmatika, maka cos(A + C) – cosB =
(A) 0 (D) - 1
(B) 1 (E) - Ö3
(C) Ö3
25. Antara bilangan x dan y disisipkan 5 bilangan sehingga ketujuh bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah bilangan yang disisipkan sebesar 45,
Maka nilai x + y =
(A) 16 (D) 24
(B) 18 (E) 28
(C) 20
26. Diketahui jumlah tiga suku pertama deret aritmatika adalah – 18 dan jumlah tiga suku terakhir sama dengan 36. Jika jumlah semua suku deret tersebut adalah 27, maka banyaknya suku deret aritmatika sama dengan
(A) 8 (D) 12
(B) 9 (E) 15
(C) 10
27. Jumlah semua suku suatu deret geometri yang konvergen adalah dua kali suku pertamanya sedangkan jumlah pangkat tiga setiap suku – sukunya adalah 64/7, maka suku ketiga deret tersebut adalah
(A) 1/2 (D) 1/16
(B) 1/4 (E) 1/32
(C) 1/8
28. Kurva y = x2 – nx + 1 memotong sumbu x di titik (a , 0) dan (b , 0) serta memotong sumbu y di titik (0 , c). Jika susunan bilangan a , b , dan c membentuk barisan aritmatika. maka barisan tersebut akan membentuk deret geometri jika suku ketiga ditambah
(A) 9/2 (D) - 9/8
(B) 9/4 (E) - 9/4
(C) 9/8
29. Suatu deret geometri konvergen, suku kedua dan suku kelima berbanding sebagai 8 : 1.
Jika diketahui jumlah dua suku pertama 9, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah
(A) 6 (D) 24
(B) 12 (E) 32
(C) 18
30. Sebuah deret geometri tak hingga konvergen dengan jumlah 6. Jika suku pertama deret ini a, maka
(A) - 6 < a < 0 (D) – 12 < a < 0
(B) 0 < a < 6 (E) - 12 < a < 12
(C) 0 < a < 12
31. Besar suku ke p dari suatu deret geometri adalah 2p. Sedangkan suku ke 2p adalah p. Jumlah p suku pertama adalah
(A) (D)
(B) (E)
(C)
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
37
32. Untuk r > 0, dan jumlah 6n suku pertam deret geometri tak hingga adalah sembilan kali jumlan 3n suku pertama deret tersebut. Maka nilai n yang memenuhi adalah
(A) r log 2 (D) 2r log 4
(B) r log 4 (E) 2r log 8
(C) r log 8
33. 2r + s , 6r + s , 14r + s adalah tiga suku berturut – turut dari barisan geometri dan r adalah rasio. Barisan geometri tersebut akan membentuk barisan aritmatika jika suku kedua ditambah dengan
(A) 2 (D) 8
(B) 4 (E) 10
(C) 6
34. Apabila susunan bilangan berikut,
2log x + 4 , 2log x , 2, …
membentuk barisan geometri, maka jumlah tak hingga barisan tersebut adalah
(A) 16 (D) 8
(B) 14 (E) 6
(C) 12
35. Un menyatakan suku ke n deret geometri. Jika U1 + U3 = 18 dan U2 + U4 = 12.
Maka U5 =
(A) 16/13 (D) 38/13
(B) 28/13 (E) 44/13
(C) 32/13
36. Untuk n ® ¥ , maka penyelesaian pertidak-samaan berikut
1 < (xlog2) + (xlog2)2 + . . . + (xlog2)n < 3
adalah
(A) 21/3 < x < 2 (D) 21/3 < x < 4
(B) 1 < x < 21/3 (E) 2 < x < 4
(C) 21/3 < x < 24/3
37. Tiga bilangan a , b dan c membentuk deret aritmatika dengan beda 2. Jika , maka
(A) 35 (D) 15
(B) 28 (E) 12
(C) 21
38. Sebuah buku terdiri dari 60 halaman, dimulai halaman 1. Jika 2 lembar yang berurutan dari buku tersebut di sobek, ternyata jumlah halaman buku yang tersisa 1780, maka selisih kuadrat halaman terkecil dan yang terbesar yang tersobek adalah
(A) 21 (D) 75
(B) 48 (E) 84
(C) 69
39. Jumlah sampai tak hingga dari deret konvergen
(16log x) + (16logx)2 + (16logx)3 + . . . + = S
y = log (1 – | S – 2 | ) ada nilainya untuk
(A) 2 < x < 4 (D) 4 < x < 8
(B) 2 < x < 6 (E) 4 < x < 6
(C) 2 < x < 8
40. Akar-akar persamaan
28x – 8 – 40.24x – 8 + 1 = 0
adalah suku pertama dan suku kedua sebuah deret geometri tak hingga yang konvergen.
Jumlah deret tersebut adalah
(A) 25/16 (D) 25/4
(B) 25/12 (E) 25/2
(C) 25/8
x® ¥
lim
40. Jika a =
maka untuk 0 < x < p/2, deret
1 + alog sin x + alog2sinx + alog3sinx + …
konvergen hanya pada selang
(A) p/6 < x < p/2
(B) p/6 < x < p/4
(C) p/4 < x < p/3
(D) p/4 < x < p/2
(E) p/3 < x < p/2
41. Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan x2 – 2x + k = 0 dan
a – 5/2 , a + b , a + 5 merupakan bariasan geometri dengan suku – suku positif.
Nilai k adalah
(A) 2 (B) - 3
(C) 3 (D) - 2
(E) 6
42. Jika x , y , z membentuk barisan geometri,
maka
(A) 1/x (B) 1
(C) 1/y (D) 2
(E) 1/2
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
38
43. Jika suku pertama deret geometri dengan m > 0 sedangkan suku ke 5 adalah m2, maka suku ke 21 adalah
(A) (B)
(C) (D)
(E)
44. Suatu deret geometri dengan suku ke-5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah x3 dan x4Öx, maka jumlah enam suku pertama deret itu adalah
(A) (Öx – 1) (x3 + x2 + x)
(B) (Öx – 1) (x2 + x + 1)
(C) (Öx + 1) (x3 + x2 + x)
(D) (x3 + x2 + x)
(E) (Öx + 1)
45. Pada gambar dibawah ini, D A1OB1 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA2 garis tinggi, DA2OB2 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA3 garis tinggi, DA3OB3 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA4 garis tinggi dan demikian seterusnya. Jika OA1 = 500Ö2, sisi miring dalam segitiga ke n lebih kecil dari 100, untuk
O
A1
A2
B1
A3
B2
A4
B3
B4
(A) n > logÖ2
(B) n > logÖ2 + 1
(C) n > 2 / log 2
(D) n > (2 / log 2) + 1
(E) n sembarang
01. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 2n2 – 6n. Beda deret itu adalah
(A) -4 (D) 6
(B) 3 (E) 8
(C) 4
02. Un suku ke n barisan aritmatika.
Jika matriks A = dan U6 = 18 ; U10 = 30 maka determinan matriks A adalah
(A) -30 (D) 12
(B) -18 (E) 18
(C) -12
03. Log a + log (ab) + log (ab2) + log (ab3) + …. adalah deret aritmetika. Jumlah 6 suku pertama deret itu.
(A) 6 log a + 15 log ab
(B) 6 log a + 12 log ab
(C) 6 log a + 18 log ab
(D) 7 log a + 15 log ab
(E) 7 log a + 12 log ab
04. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = 2n2 – n. Jumlah n suku berikutnya adalah
(A) 4n2 – 2n (D) 2n2 – 2n
(B) 6n2 – 2n (E) 6n2 – n
(C) 4n2 + 2n
05. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = (pn + 5) (2n – q) + 5q.
Jika suku pertama 15 dan bedanya 4, nilai dari p + q sama dengan
(A) 2 (D) -1
(B) 1 (E) -2
(C) 0
06. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih bilangan terbesar dengan yang terkecil sama dengan
(A) 14 (D) 20
(B) 15 (E) 30
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
35
(C) 16
07. Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabungnya setiap bulan dengan bulan sebelumnya selisih yang sama. Apabila jumlah seluruh tabungannya dalam 12 bulan pertama adalah Rp.152.000 dan dalam 20 bulan pertama Rp. 480.000 maka besar uang yang ditabungkan di bulan ke 10 adalah
(A) Rp. 23.000 (D) Rp. 97.000
(B) Rp. 27.000 (E) Rp. 28.000
(C) Rp. 64.000
08. Suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = 6n + 4. Diantara tiap dua sukunya disisipkan dua suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmerika baru. Jumlah n suku pertama deret baru adalah
(A) Sn = n2 + 9n (D) Sn = n2 – 6n
(B) Sn = n2 – 9n (E) Sn = n2 + 6n
(C) Sn = n2 + 8n
09. Jumlah bilangan-bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis di bagi 7 adalah
(A) 2382 (D) 2412
(B) 2392 (E) 2422
(C) 2402
10. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Jika suku ke dua dikurangi 2 dan suku ke tiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Jika suku pertama deret semula di tambah dengan 5 maka ia menjadi setengah dari suku ke tiga. Jumlah deret aritmetika semula adalah
(A) 42 (D) 48
(B) 44 (E) 50
(C) 46
11. Untuk k > 0 bilangan (k – 2) , (k – 6) dan (2k + 3) membentuk tiga suku pertama deret geometri. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah
(A) ¼ (1 – (-3)n)
(B) - ½ (3n – 1)
(C) - ¼ (1 – 3n)
(D) - ½(1 – (3)n)
(E) ¼ (1 – (3)n)
12. dan akar persamaan kuadrat
x2 –(2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Ke dua akar itu bilangan bulat dengan k konstan.
Jika , k, merupakan tiga suku pertama deret geometri maka suku ke n deret itu
(A) -1 (D) 1 +(-1)n
(B) 2(-1)n (E) 1 – 1(-1)n
(C) -(-1)n
13. Diketahui deret geometri dengan suku ke enam 162 jumlah logaritma suku ke dua, ke tiga, ke empat, dan ke lima sama dengan 4log 2 + 4log 3, maka rasionya adalah
(A) 1/2 (D) 3
(B) 1/4 (E) 2
(C) 1/3
14. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio > 1. Jika suku tengahnya ditambah 4 maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Hasil kali ke tiga bilangan semula adalah…
(A) 64 (D) 343
(B) 125 (E) 1000
(C) 216
15. Diketahui A = 2 dan
B = 1 + 9(0,1) + 9(0,1)2 + 9(0,1)3 + … + 9(0,1)6784
Pernyataan yang benar adalah
(A) A < B (D) A = B
(B) A > B (E) A = ½ B
(C) a = 0,9 B
16. Diketahui barisan tak hingga
Jika t = p/3 maka hasil kali semua suku barisan itu adalah
(A) 0 (D) 1/2
(B) 1/16 (E)
(C)
17. Deret geometri
1 + cos 2x + cos22x + cos32x + … konvergen ke A dan deret geometri 1 – tan2x + tan4x – …..
konvergen ke B, maka nilai 2AB =
(A) tan2 x untuk semua x real
(B) tan2 x untuk |x| < p/4
(C) cot2 x untuk x semua x real
(D) cot2 x untuk 0 < x < p/2
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
36
(E) cot2 x untuk 0 < x < p/4
18. Jumlah deret
S = 1 + log cos x + log2cos x + …mempunyai
27
apabila
(A) ½ < s < 1 (D) s > ½
(B) ½ < s < 2 (E) s > 1
(C) s < ½
19. Perhatikan lingkaran-lingkaran yang berpusat pada garis y = x yang menyinggung sumbu-sumbu x dan y. lingkaran pertama berpusat di (5 , 5), lingkaran ke dua berpusat di lingkaran ke tiga bepusat di dan seterusnya. Jumlah luas semua lingkaran tersebut sama dengan
(A) 100/3 p satuan luas
(B) 37,5 p satuan luas
(C) 40 p satuan luas
(D) 42,5 p satuan luas
(E) 50 p satuan luas
20. Jumlah suku deret geometri tak berhingga adalah 7. sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 3, maka suku pertama deret tersebut adalah
(A) 3/7 (D) 7/4
(B) 3/4 (E) 7/3
(C) 4/3
21. Sebuah bola tennis jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2/3 kali tinggi sebelumnya. Pantulan berlangsung terus menerus hingga bola berhenti, maka panjang seluruh lintasan bola adalah
(A) 15 m (D) 30 m
(B) 20 m (E) 35 m
(C) 25 m
22. Jika 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + Uk = 121, maka nilai dari U2k + U2k+1 + . . . + U3k =
(A) 583 (D) 648
(B) 600 (E) 798
(C) 636
24. Jika A, B, dan C merupakan sudut – sudut suatu segitiga yang membentuk deret aritmatika, maka cos(A + C) – cosB =
(A) 0 (D) - 1
(B) 1 (E) - Ö3
(C) Ö3
25. Antara bilangan x dan y disisipkan 5 bilangan sehingga ketujuh bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah bilangan yang disisipkan sebesar 45,
Maka nilai x + y =
(A) 16 (D) 24
(B) 18 (E) 28
(C) 20
26. Diketahui jumlah tiga suku pertama deret aritmatika adalah – 18 dan jumlah tiga suku terakhir sama dengan 36. Jika jumlah semua suku deret tersebut adalah 27, maka banyaknya suku deret aritmatika sama dengan
(A) 8 (D) 12
(B) 9 (E) 15
(C) 10
27. Jumlah semua suku suatu deret geometri yang konvergen adalah dua kali suku pertamanya sedangkan jumlah pangkat tiga setiap suku – sukunya adalah 64/7, maka suku ketiga deret tersebut adalah
(A) 1/2 (D) 1/16
(B) 1/4 (E) 1/32
(C) 1/8
28. Kurva y = x2 – nx + 1 memotong sumbu x di titik (a , 0) dan (b , 0) serta memotong sumbu y di titik (0 , c). Jika susunan bilangan a , b , dan c membentuk barisan aritmatika. maka barisan tersebut akan membentuk deret geometri jika suku ketiga ditambah
(A) 9/2 (D) - 9/8
(B) 9/4 (E) - 9/4
(C) 9/8
29. Suatu deret geometri konvergen, suku kedua dan suku kelima berbanding sebagai 8 : 1.
Jika diketahui jumlah dua suku pertama 9, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah
(A) 6 (D) 24
(B) 12 (E) 32
(C) 18
30. Sebuah deret geometri tak hingga konvergen dengan jumlah 6. Jika suku pertama deret ini a, maka
(A) - 6 < a < 0 (D) – 12 < a < 0
(B) 0 < a < 6 (E) - 12 < a < 12
(C) 0 < a < 12
31. Besar suku ke p dari suatu deret geometri adalah 2p. Sedangkan suku ke 2p adalah p. Jumlah p suku pertama adalah
(A) (D)
(B) (E)
(C)
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
37
32. Untuk r > 0, dan jumlah 6n suku pertam deret geometri tak hingga adalah sembilan kali jumlan 3n suku pertama deret tersebut. Maka nilai n yang memenuhi adalah
(A) r log 2 (D) 2r log 4
(B) r log 4 (E) 2r log 8
(C) r log 8
33. 2r + s , 6r + s , 14r + s adalah tiga suku berturut – turut dari barisan geometri dan r adalah rasio. Barisan geometri tersebut akan membentuk barisan aritmatika jika suku kedua ditambah dengan
(A) 2 (D) 8
(B) 4 (E) 10
(C) 6
34. Apabila susunan bilangan berikut,
2log x + 4 , 2log x , 2, …
membentuk barisan geometri, maka jumlah tak hingga barisan tersebut adalah
(A) 16 (D) 8
(B) 14 (E) 6
(C) 12
35. Un menyatakan suku ke n deret geometri. Jika U1 + U3 = 18 dan U2 + U4 = 12.
Maka U5 =
(A) 16/13 (D) 38/13
(B) 28/13 (E) 44/13
(C) 32/13
36. Untuk n ® ¥ , maka penyelesaian pertidak-samaan berikut
1 < (xlog2) + (xlog2)2 + . . . + (xlog2)n < 3
adalah
(A) 21/3 < x < 2 (D) 21/3 < x < 4
(B) 1 < x < 21/3 (E) 2 < x < 4
(C) 21/3 < x < 24/3
37. Tiga bilangan a , b dan c membentuk deret aritmatika dengan beda 2. Jika , maka
(A) 35 (D) 15
(B) 28 (E) 12
(C) 21
38. Sebuah buku terdiri dari 60 halaman, dimulai halaman 1. Jika 2 lembar yang berurutan dari buku tersebut di sobek, ternyata jumlah halaman buku yang tersisa 1780, maka selisih kuadrat halaman terkecil dan yang terbesar yang tersobek adalah
(A) 21 (D) 75
(B) 48 (E) 84
(C) 69
39. Jumlah sampai tak hingga dari deret konvergen
(16log x) + (16logx)2 + (16logx)3 + . . . + = S
y = log (1 – | S – 2 | ) ada nilainya untuk
(A) 2 < x < 4 (D) 4 < x < 8
(B) 2 < x < 6 (E) 4 < x < 6
(C) 2 < x < 8
40. Akar-akar persamaan
28x – 8 – 40.24x – 8 + 1 = 0
adalah suku pertama dan suku kedua sebuah deret geometri tak hingga yang konvergen.
Jumlah deret tersebut adalah
(A) 25/16 (D) 25/4
(B) 25/12 (E) 25/2
(C) 25/8
x® ¥
lim
40. Jika a =
maka untuk 0 < x < p/2, deret
1 + alog sin x + alog2sinx + alog3sinx + …
konvergen hanya pada selang
(A) p/6 < x < p/2
(B) p/6 < x < p/4
(C) p/4 < x < p/3
(D) p/4 < x < p/2
(E) p/3 < x < p/2
41. Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan x2 – 2x + k = 0 dan
a – 5/2 , a + b , a + 5 merupakan bariasan geometri dengan suku – suku positif.
Nilai k adalah
(A) 2 (B) - 3
(C) 3 (D) - 2
(E) 6
42. Jika x , y , z membentuk barisan geometri,
maka
(A) 1/x (B) 1
(C) 1/y (D) 2
(E) 1/2
LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS
38
43. Jika suku pertama deret geometri dengan m > 0 sedangkan suku ke 5 adalah m2, maka suku ke 21 adalah
(A) (B)
(C) (D)
(E)
44. Suatu deret geometri dengan suku ke-5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah x3 dan x4Öx, maka jumlah enam suku pertama deret itu adalah
(A) (Öx – 1) (x3 + x2 + x)
(B) (Öx – 1) (x2 + x + 1)
(C) (Öx + 1) (x3 + x2 + x)
(D) (x3 + x2 + x)
(E) (Öx + 1)
45. Pada gambar dibawah ini, D A1OB1 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA2 garis tinggi, DA2OB2 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA3 garis tinggi, DA3OB3 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA4 garis tinggi dan demikian seterusnya. Jika OA1 = 500Ö2, sisi miring dalam segitiga ke n lebih kecil dari 100, untuk
O
A1
A2
B1
A3
B2
A4
B3
B4
(A) n > logÖ2
(B) n > logÖ2 + 1
(C) n > 2 / log 2
(D) n > (2 / log 2) + 1
(E) n sembarang
Category:
0
komentar
Diskusi Yuuk! | Pengunduhan | FAQ | Buku Tamu
Advertisement
PEMBELAJARAN
Beranda
Paedagogi
Mengenal Siswa
Tentang Sejawat
Inspirasi
KEPROFESIAN
Standar Kompetensi
Sertifikasi Guru
Profesionalisme
ANEKA RUJUKAN
Kepala Sekolah
KTSP
Penelitian Tindakan Kelas
IQ/EQ/SQ
Undang-undang
REHAT
Serbaneka
Resonansi
Canda Guru
Ruang Baca
Guru Berbicara
Oase
Info Depdiknas
Buku Teks
Renstra 2005-2009
Sekilas Info
Login
Username
Password
Remember me
Lost Password?
No account yet? Register
Ihwal Portal Guru
Tentang Kami
Hubungi Kami
Beranda arrow Paedagogi arrow Matematika-Umum arrow Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana?
Kita berdoa kalau kesusahan dan membutuhkan sesuatu, mestinya kita juga berdoa dalam kegembiraan besar dan saat rezeki melimpah - Kahlil Gibran
Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana? PDF Print
Abstrak: Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas. Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik (MR). Karakteristik RME adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment). Berkaitan dengan hal itu, tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian. Pembelajaran Matematika Realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekonstruksi konsep-konsep matematika, sehingga siswa mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep matematika. Dengan demikian, pembelajaran Matematika Realistik akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.
Kata kunci: matematika realistik, dunia nyata, rekonstruksi konsep matematika, model-model, interaktif.
1. Pendahuluan
Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak. Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan. Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) melaporkan bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999). Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika. Selain itu, belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.
Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika. Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000). Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika
Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas ditekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari. Selain itu, perlu menerapkan kembali konsep matematika yang telah dimiliki anak pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang lain sangat penting dilakukan. Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik (MR). Pembelajaran MR pertama kali dikembangkan dan dilaksanakan di Belanda dan dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa.
Tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian.
2. Kajian Teori
2.1 Realistic Mathematics Education (RME)
Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.
Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal. Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik. Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian. Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian seimbang, karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama (Van den Heuvel-Panhuizen, 2000) .
Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, emperistik, strukturalistik, dan realistik. Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. Pendekatan emperistik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal. Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal. Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.
2.2 Karakteristik RME
Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Van den Heuvel-Panhuizen,1998).
2.2.1 Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”
Gambar berikut menunjukkan dua proses matematisasi yang berupa siklus di mana “dunia nyata” tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.
Image
Gambar 1 Konsep Matematisasi (De Lange,1987)
Dalam RME, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematikan dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000)
2.2.2 Menggunakan Model-model (Matematisasi)
Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya, akan menjadi model matematika formal.
2.2.3 Menggunakan Produksi dan Konstruksi
Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.
2.2.4 Menggunakan Interaktif
Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam RME. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
2.2.5 Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)
Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.
3. Pembahasan
3.1 Matematika Realistik (MR)
Matematika Realistik (MR) yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran MR di kelas berorientasi pada karakteristik-karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Pembelajaran ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi dan memakai matematika yang siap pakai untuk memecahkan masalah-masalah.
Karena matematika realistik menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan benar-benar kontektual atau sesuai dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi horisontal. Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa digunakan sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematiknya ditingkatkan melalui matematisasi vertikal. Melalui proses matematisasi horisontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).
3.2 Pembelajaran Matematika Realistik (MR) Menurut Pandangan Konstruktivis
Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivis adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi. Guru dalam hal ini berperan sebagai fasilitator. Menurut Davis (1996), pandangan konstruktivis dalam pembelajaran matematika berorientasi pada: (1) pengetahuan dibangun dalam pikiran melalui proses asimilasi atau akomodasi, (2) dalam pengerjaan matematika, setiap langkah siswa dihadapkan kepada apa, (3) informasi baru harus dikaitkan dengan pengalamannya tentang dunia melalui suatu kerangka logis yang mentransformasikan, mengorganisasikan, dan menginterpretasikan pengalamannya, dan (4) pusat pembelajaran adalah bagaimana siswa berpikir, bukan apa yang mereka katakan atau tulis.
Konstruktivis ini dikritik oleh Vygotsky, yang menyatakan bahwa siswa dalam mengkonstruksi suatu konsep perlu memperhatikan lingkungan sosial. Konstruktivisme ini oleh Vygotsky disebut konstruktivisme sosial (Taylor, 1993; Wilson, Teslow dan Taylor,1993; Atwel, Bleicher & Cooper, 1998). Ada dua konsep penting dalam teori Vygotsky (Slavin, 1997), yaitu Zone of Proximal Development (ZPD) dan scaffolding. Zone of Proximal Development (ZPD) merupakan jarak antara tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau melalui kerjasama dengan teman sejawat yang lebih mampu. Scaffolding merupakan pemberian sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran, kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat melakukannya (Slavin, 1997). Scaffolding merupakan bantuan yang diberikan kepada siswa untuk belajar dan memecahkan masalah. Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri.
Pendekatan yang mengacu pada konstruktivisme sosial (filsafat konstruktivis sosial) disebut pendekatan konstruktivis sosial. Filsafat konstruktivis sosial memandang kebenaran matematika tidak bersifat absolut dan mengidentifikasi matematika sebagai hasil dari pemecahan masalah dan pengajuan masalah (problem posing) oleh manusia (Ernest, 1991). Dalam pembelajaran matematika, Cobb, Yackel dan Wood (1992) menyebutnya dengan konstruktivisme sosio (socio-constructivism). Siswa berinteraksi dengan guru, dengan siswa lainnya dan berdasarkan pada pengalaman informal siswa mengembangkan strategi-strategi untuk merespon masalah yang diberikan. Karakteristik pendekatan konstruktivis sosio ini sangat sesuai dengan karakteristik RME. Konsep ZPD dan Scaffolding dalam pendekatan konstruktivis sosio, di dalam pembelajaran MR disebut dengan penemuan kembali terbimbing (guided reinvention). Menurut Graevenmeijer (1994) walaupun kedua pendekatan ini mempunyai kesamaan tetapi kedua pendekatan ini dikembangkan secara terpisah. Perbedaan keduanya adalah pendekatan konstruktivis sosio merupakan pendekatan pembelajaran yang bersifat umum, sedangkan pembelajaran MR merupakan pendekatan khusus yaitu hanya dalam pembelajaran matematika.
3.3 Bagaimana Implementasi Pembelajaran MR?
Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran MR, berikut ini diberikan contoh pembelajaran pecahan di sekolah dasar (SD). Pecahan di SD diinterpretasi sebagai bagian dari keseluruhan. Interpretasi ini mengacu pada pembagian unit ke dalam bagian yang berukuran sama. Dalam hal ini sebagai kerangka kerja siswa adalah daerah, panjang, dan model volume. Bagian dari keseluruhan juga dapat diinterpretasi pada ide pempartisian suatu himpunan dari objek diskret.
Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem formal, terlebih dahulu siswa dibawa ke “situasi” informal. Misalnya, pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue) sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak dengan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal). Setelah siswa memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Ini sangat berbeda dengan pembelajaran konvensional (bukan MR) di mana siswa sejak awal dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.
Jadi, pembelajaran MR diawali dengan fenomena, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain (lihat gambar 02).
Image
Gambar 2 Penemuan dan Pengkonstruksian konsep
(Diadopsi dari Van Reeuwijk,1995)
3.4 Kaitan antara Pembelajaran MR dengan Pengertian
Kalau kita perhatikan para guru dalam mengajar matematika senantiasa terlontar kata “bagaimana, apa mengerti ?” Siswa pun biasanya buru-buru menjawab mengerti atau sudah. Siswa sering mengeluh seperti berikut, “Pak ... pada saat di kelas saya mengerti penjelasan Bapak, tetapi begitu sampai di rumah saya lupa”, atau “Pak ... pada saat di kelas saya mengerti contoh yang Bapak berikan , tetapi saya tidak bisa menyelesaikan soal-soal latihan”
Apa yang dialami oleh siswa pada ilustrasi di atas menunjukkan bahwa siswa belum mengerti atau belum mempunyai pengetahuan konseptual. Siswa yang mengerti konsep atau mempunyai pengetahuan konseptual dapat menemukan kembali konsep yang mereka lupakan.
Mitzel (1982) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung dipengaruhi oleh pengalaman siswa dan faktor internal. Pengalaman belajar siswa dipengaruhi oleh unjuk kerja guru. Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi maka siswa akan mendapatkan suatu pengertian. Mengembangkan pengertian merupakan tujuan pengajaran matematika. Karena tanpa pengertian orang tidak dapat mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses. Dengan kata lain, matematika dimengerti bila representasi mental adalah bagian dari jaringan representasi (Hiebert dan Carpenter , 1992).
Umumnya, sejak anak-anak orang telah mengenal ide matematika. Melalui pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks, misalnya tentang bilangan, pola, bentuk, data, ukuran dsb. Anak sebelum sekolah belajar ide matematika secara alamiah. Hal ini menunjukkan bahwa siswa datang ke sekolah bukanlah dengan kepala “kosong” yang siap diisi dengan apa saja. Pembelajaran di sekolah akan menjadi lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan apa yang telah diketahui anak.
Pengertian siswa tentang ide matematik dapat dibangun melalui sekolah, jika mereka secara aktif mengaitkan dengan pengetahuan mereka. Hanna dan Yackel (NCTM, 2000) mengatakan bahwa belajar dengan pengertian dapat ditingkatkan melalui interaksi kelas. Percakapan kelas dan interaksi sosial dapat digunakan untuk memperkenalkan keterkaitan di antara ide-ide dan mengorganisasikan pengetahuan kembali.
Pembelajaran MR memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru. Situasi realistik dalam masalah memungkinkan siswa menggunakan cara-cara informal untuk menyelesaikan masalah. Cara-cara informal siswa yang merupakan produksi siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan pengkonstruksian konsep. Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan dengan skema (jaringan representasi) anak. Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi lebih kuat sehingga pengertian siswa tentang konsep yang mereka konstruksi sendiri menjadi kuat. Dengan demikian, pembelajaran MR akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.
4. Simpulan dan Saran
Berdasarkan uraian di atas, maka sebagai simpulan dapat disampaikan beberapa hal sebagai berikut.
Matematika Realistik (MR) merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Pembelajaran MR menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran, dan melalui matematisasi horisontal-vertikal siswa diharapkan dapat menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan menerapkan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Dengan kata lain, pembelajaran MR berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari (everydaying mathematics), sehingga siswa belajar dengan bermakna (pengertian).
Pembelajaran MR berpusat pada siswa, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator dan motivator, sehingga memerlukan paradigma yang berbeda tentang bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, dan apa yang dipelajari oleh siswa dengan paradigma pembelajaran matematika selama ini. Karena itu, perubahan persepsi guru tentang mengajar perlu dilakukan bila ingin mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik.
Sesuai dengan simpulan di atas, maka disarankan: (1) kepada pakar atau pencinta pendidikan matematika untuk melakukan penelitian-penelitian yang berorientasi pada pembelajaran MR sehingga diperoleh global theory pembelajaran MR yang sesuai dengan sosial budaya Indonesia, dan (2) kepada guru-guru matematika untuk mencoba mengimplementasikan pembelajaran MR secara bertahap, misalnya mulai dengan memberikan masalah-masalah realistik untuk memotivasi siswa menyampaikan pendapat.
Pustaka Acuan
Atwel, Bleicher & Cooper.1998. “The Construction of The Social Contex of Mathematics Clasroom : A Sociolonguistic Analysis”. Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol 29 No.1 January 1998.hal 63-82
Cinzia Bonotto. 2000. Mathematics in and out of school : is it possible connect these contexts ? Exemplification from an activity in primary schools. http://www.nku.edu/~sheffield/bonottopbyd.htm
Cobb,Yackel & Wood.1992.”A Constructivist Alternative to The Representational View of Mind in Mathematics Education”. Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol.23. No.1 January 1992. hal. 2-33 .
Davis. 1996. "One Very Complete View (Though Only One) of How Children Learn Mathematics " Dalam Journal for Research in Mathematics Education Vol.27. No.1 January 1996. hal. 100-106
De Lange. 1987. Mathematics Insight and Meaning. OW & OC. Utrecht
Ernest,P. 1991. The Philosopy of Mathematics Education. London : Falmer Press
Gravemeijer. 1994. Developing Realistics Mathematics Education. Freudenthal Institute. Utrecht.
Hiebert,J & Thomas Carpenter. 1992. “Learning and Teaching With Understanding” Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York : Macmillan
Jennings, Sue & R, Dunne.1999. Math Stories,Real Stories, Real-life Stories. http://www.ex.ac.uk/telematics/T3/maths/actar01.htm.
Mitzel, H.E. 1982. Encyclopedia of Educational Research (Fifth Ed). New York : Macmillan
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. USA : NCTM
Price,J. 1996. “President’s Report : Bulding Bridges of Mathematical Understanding for All Children” . Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol.27. No.5 November 1996. hal. 603-608
Soedjadi. 2000. “Nuansa Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia”. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000)
Slavin,R. 1997. Educational Psychology Theory and Practice. Fifth Edition. Boston : Allyn and Bacon.
Slettenhaar. 2000. “Adapting Realistic Mathematics Education in the Indonesian Context”. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000
Streefland,L. 1991. Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal Institute. Utrecht.
Taylor.1993."Vygotskian Influences in Mathematics Education With Particular Refrences to Attitude Development". Dalam Jurnal Focus on Learning in Mathematics.Vol 15 No. 2 hal.3-17.
TIMSS. 1999. International Student Achievement in Mathematics. http://timss.bc.edu/timss 1999i/pdf/T99i_math_01.pdf
Treffers.1991. “Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education”. Dalam Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal Institute. Utrecht.
Van den Heuvel-Panhuizen. 1998. Realistic Mathematics Education Work in Progress. http://www.fi.nl/
......2000. Mathematics Education in the Netherlands a Guided Tour. http://www.fi.uu.nl/en/indexpulicaties.html.
Van Reeuwijk, Martin. 1995. The Role of Realistic Situations in Developing Tools for Solving Systems of Equations. www.fi.uu.nl/en/indexpublicaties/3781.pdf
Wilson, Teslow, Taylor.1993. “Instruction Design Perspectives on Mathematics Education With Refrences to Vygotsky's Theory of Social Cognition”. Focus on Learning Problem in Mathematics.Vol 15.No 2 &3. hal. 65-84
Zamroni. 2000. Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta : Bigraf Publishing
I Gusti Putu Suharta, Dosen Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Negeri Singaraja
Sumber: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan Edisi 38, Pusat Data dan Informasi Pendidikan, Balitbang - Depdiknas
,
< Sebelumnya Berikutnya >
[ Kembali ]
Portal ini dikelola oleh eklasika dengan menggunakan Joomla!
Advertisement
PEMBELAJARAN
Beranda
Paedagogi
Mengenal Siswa
Tentang Sejawat
Inspirasi
KEPROFESIAN
Standar Kompetensi
Sertifikasi Guru
Profesionalisme
ANEKA RUJUKAN
Kepala Sekolah
KTSP
Penelitian Tindakan Kelas
IQ/EQ/SQ
Undang-undang
REHAT
Serbaneka
Resonansi
Canda Guru
Ruang Baca
Guru Berbicara
Oase
Info Depdiknas
Buku Teks
Renstra 2005-2009
Sekilas Info
Login
Username
Password
Remember me
Lost Password?
No account yet? Register
Ihwal Portal Guru
Tentang Kami
Hubungi Kami
Beranda arrow Paedagogi arrow Matematika-Umum arrow Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana?
Kita berdoa kalau kesusahan dan membutuhkan sesuatu, mestinya kita juga berdoa dalam kegembiraan besar dan saat rezeki melimpah - Kahlil Gibran
Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana? PDF Print
Abstrak: Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas. Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik (MR). Karakteristik RME adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment). Berkaitan dengan hal itu, tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian. Pembelajaran Matematika Realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekonstruksi konsep-konsep matematika, sehingga siswa mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep matematika. Dengan demikian, pembelajaran Matematika Realistik akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.
Kata kunci: matematika realistik, dunia nyata, rekonstruksi konsep matematika, model-model, interaktif.
1. Pendahuluan
Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak. Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan. Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) melaporkan bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999). Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika. Selain itu, belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.
Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika. Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000). Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika
Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas ditekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari. Selain itu, perlu menerapkan kembali konsep matematika yang telah dimiliki anak pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang lain sangat penting dilakukan. Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik (MR). Pembelajaran MR pertama kali dikembangkan dan dilaksanakan di Belanda dan dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa.
Tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian.
2. Kajian Teori
2.1 Realistic Mathematics Education (RME)
Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.
Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal. Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik. Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian. Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian seimbang, karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama (Van den Heuvel-Panhuizen, 2000) .
Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, emperistik, strukturalistik, dan realistik. Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. Pendekatan emperistik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal. Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal. Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.
2.2 Karakteristik RME
Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Van den Heuvel-Panhuizen,1998).
2.2.1 Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”
Gambar berikut menunjukkan dua proses matematisasi yang berupa siklus di mana “dunia nyata” tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.
Image
Gambar 1 Konsep Matematisasi (De Lange,1987)
Dalam RME, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematikan dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000)
2.2.2 Menggunakan Model-model (Matematisasi)
Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya, akan menjadi model matematika formal.
2.2.3 Menggunakan Produksi dan Konstruksi
Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.
2.2.4 Menggunakan Interaktif
Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam RME. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
2.2.5 Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)
Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.
3. Pembahasan
3.1 Matematika Realistik (MR)
Matematika Realistik (MR) yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran MR di kelas berorientasi pada karakteristik-karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Pembelajaran ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi dan memakai matematika yang siap pakai untuk memecahkan masalah-masalah.
Karena matematika realistik menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan benar-benar kontektual atau sesuai dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi horisontal. Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa digunakan sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematiknya ditingkatkan melalui matematisasi vertikal. Melalui proses matematisasi horisontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).
3.2 Pembelajaran Matematika Realistik (MR) Menurut Pandangan Konstruktivis
Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivis adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi. Guru dalam hal ini berperan sebagai fasilitator. Menurut Davis (1996), pandangan konstruktivis dalam pembelajaran matematika berorientasi pada: (1) pengetahuan dibangun dalam pikiran melalui proses asimilasi atau akomodasi, (2) dalam pengerjaan matematika, setiap langkah siswa dihadapkan kepada apa, (3) informasi baru harus dikaitkan dengan pengalamannya tentang dunia melalui suatu kerangka logis yang mentransformasikan, mengorganisasikan, dan menginterpretasikan pengalamannya, dan (4) pusat pembelajaran adalah bagaimana siswa berpikir, bukan apa yang mereka katakan atau tulis.
Konstruktivis ini dikritik oleh Vygotsky, yang menyatakan bahwa siswa dalam mengkonstruksi suatu konsep perlu memperhatikan lingkungan sosial. Konstruktivisme ini oleh Vygotsky disebut konstruktivisme sosial (Taylor, 1993; Wilson, Teslow dan Taylor,1993; Atwel, Bleicher & Cooper, 1998). Ada dua konsep penting dalam teori Vygotsky (Slavin, 1997), yaitu Zone of Proximal Development (ZPD) dan scaffolding. Zone of Proximal Development (ZPD) merupakan jarak antara tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau melalui kerjasama dengan teman sejawat yang lebih mampu. Scaffolding merupakan pemberian sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran, kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat melakukannya (Slavin, 1997). Scaffolding merupakan bantuan yang diberikan kepada siswa untuk belajar dan memecahkan masalah. Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri.
Pendekatan yang mengacu pada konstruktivisme sosial (filsafat konstruktivis sosial) disebut pendekatan konstruktivis sosial. Filsafat konstruktivis sosial memandang kebenaran matematika tidak bersifat absolut dan mengidentifikasi matematika sebagai hasil dari pemecahan masalah dan pengajuan masalah (problem posing) oleh manusia (Ernest, 1991). Dalam pembelajaran matematika, Cobb, Yackel dan Wood (1992) menyebutnya dengan konstruktivisme sosio (socio-constructivism). Siswa berinteraksi dengan guru, dengan siswa lainnya dan berdasarkan pada pengalaman informal siswa mengembangkan strategi-strategi untuk merespon masalah yang diberikan. Karakteristik pendekatan konstruktivis sosio ini sangat sesuai dengan karakteristik RME. Konsep ZPD dan Scaffolding dalam pendekatan konstruktivis sosio, di dalam pembelajaran MR disebut dengan penemuan kembali terbimbing (guided reinvention). Menurut Graevenmeijer (1994) walaupun kedua pendekatan ini mempunyai kesamaan tetapi kedua pendekatan ini dikembangkan secara terpisah. Perbedaan keduanya adalah pendekatan konstruktivis sosio merupakan pendekatan pembelajaran yang bersifat umum, sedangkan pembelajaran MR merupakan pendekatan khusus yaitu hanya dalam pembelajaran matematika.
3.3 Bagaimana Implementasi Pembelajaran MR?
Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran MR, berikut ini diberikan contoh pembelajaran pecahan di sekolah dasar (SD). Pecahan di SD diinterpretasi sebagai bagian dari keseluruhan. Interpretasi ini mengacu pada pembagian unit ke dalam bagian yang berukuran sama. Dalam hal ini sebagai kerangka kerja siswa adalah daerah, panjang, dan model volume. Bagian dari keseluruhan juga dapat diinterpretasi pada ide pempartisian suatu himpunan dari objek diskret.
Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem formal, terlebih dahulu siswa dibawa ke “situasi” informal. Misalnya, pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue) sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak dengan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal). Setelah siswa memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Ini sangat berbeda dengan pembelajaran konvensional (bukan MR) di mana siswa sejak awal dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.
Jadi, pembelajaran MR diawali dengan fenomena, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain (lihat gambar 02).
Image
Gambar 2 Penemuan dan Pengkonstruksian konsep
(Diadopsi dari Van Reeuwijk,1995)
3.4 Kaitan antara Pembelajaran MR dengan Pengertian
Kalau kita perhatikan para guru dalam mengajar matematika senantiasa terlontar kata “bagaimana, apa mengerti ?” Siswa pun biasanya buru-buru menjawab mengerti atau sudah. Siswa sering mengeluh seperti berikut, “Pak ... pada saat di kelas saya mengerti penjelasan Bapak, tetapi begitu sampai di rumah saya lupa”, atau “Pak ... pada saat di kelas saya mengerti contoh yang Bapak berikan , tetapi saya tidak bisa menyelesaikan soal-soal latihan”
Apa yang dialami oleh siswa pada ilustrasi di atas menunjukkan bahwa siswa belum mengerti atau belum mempunyai pengetahuan konseptual. Siswa yang mengerti konsep atau mempunyai pengetahuan konseptual dapat menemukan kembali konsep yang mereka lupakan.
Mitzel (1982) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung dipengaruhi oleh pengalaman siswa dan faktor internal. Pengalaman belajar siswa dipengaruhi oleh unjuk kerja guru. Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi maka siswa akan mendapatkan suatu pengertian. Mengembangkan pengertian merupakan tujuan pengajaran matematika. Karena tanpa pengertian orang tidak dapat mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses. Dengan kata lain, matematika dimengerti bila representasi mental adalah bagian dari jaringan representasi (Hiebert dan Carpenter , 1992).
Umumnya, sejak anak-anak orang telah mengenal ide matematika. Melalui pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks, misalnya tentang bilangan, pola, bentuk, data, ukuran dsb. Anak sebelum sekolah belajar ide matematika secara alamiah. Hal ini menunjukkan bahwa siswa datang ke sekolah bukanlah dengan kepala “kosong” yang siap diisi dengan apa saja. Pembelajaran di sekolah akan menjadi lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan apa yang telah diketahui anak.
Pengertian siswa tentang ide matematik dapat dibangun melalui sekolah, jika mereka secara aktif mengaitkan dengan pengetahuan mereka. Hanna dan Yackel (NCTM, 2000) mengatakan bahwa belajar dengan pengertian dapat ditingkatkan melalui interaksi kelas. Percakapan kelas dan interaksi sosial dapat digunakan untuk memperkenalkan keterkaitan di antara ide-ide dan mengorganisasikan pengetahuan kembali.
Pembelajaran MR memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru. Situasi realistik dalam masalah memungkinkan siswa menggunakan cara-cara informal untuk menyelesaikan masalah. Cara-cara informal siswa yang merupakan produksi siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan pengkonstruksian konsep. Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan dengan skema (jaringan representasi) anak. Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi lebih kuat sehingga pengertian siswa tentang konsep yang mereka konstruksi sendiri menjadi kuat. Dengan demikian, pembelajaran MR akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.
4. Simpulan dan Saran
Berdasarkan uraian di atas, maka sebagai simpulan dapat disampaikan beberapa hal sebagai berikut.
Matematika Realistik (MR) merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Pembelajaran MR menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran, dan melalui matematisasi horisontal-vertikal siswa diharapkan dapat menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan menerapkan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Dengan kata lain, pembelajaran MR berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari (everydaying mathematics), sehingga siswa belajar dengan bermakna (pengertian).
Pembelajaran MR berpusat pada siswa, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator dan motivator, sehingga memerlukan paradigma yang berbeda tentang bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, dan apa yang dipelajari oleh siswa dengan paradigma pembelajaran matematika selama ini. Karena itu, perubahan persepsi guru tentang mengajar perlu dilakukan bila ingin mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik.
Sesuai dengan simpulan di atas, maka disarankan: (1) kepada pakar atau pencinta pendidikan matematika untuk melakukan penelitian-penelitian yang berorientasi pada pembelajaran MR sehingga diperoleh global theory pembelajaran MR yang sesuai dengan sosial budaya Indonesia, dan (2) kepada guru-guru matematika untuk mencoba mengimplementasikan pembelajaran MR secara bertahap, misalnya mulai dengan memberikan masalah-masalah realistik untuk memotivasi siswa menyampaikan pendapat.
Pustaka Acuan
Atwel, Bleicher & Cooper.1998. “The Construction of The Social Contex of Mathematics Clasroom : A Sociolonguistic Analysis”. Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol 29 No.1 January 1998.hal 63-82
Cinzia Bonotto. 2000. Mathematics in and out of school : is it possible connect these contexts ? Exemplification from an activity in primary schools. http://www.nku.edu/~sheffield/bonottopbyd.htm
Cobb,Yackel & Wood.1992.”A Constructivist Alternative to The Representational View of Mind in Mathematics Education”. Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol.23. No.1 January 1992. hal. 2-33 .
Davis. 1996. "One Very Complete View (Though Only One) of How Children Learn Mathematics " Dalam Journal for Research in Mathematics Education Vol.27. No.1 January 1996. hal. 100-106
De Lange. 1987. Mathematics Insight and Meaning. OW & OC. Utrecht
Ernest,P. 1991. The Philosopy of Mathematics Education. London : Falmer Press
Gravemeijer. 1994. Developing Realistics Mathematics Education. Freudenthal Institute. Utrecht.
Hiebert,J & Thomas Carpenter. 1992. “Learning and Teaching With Understanding” Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York : Macmillan
Jennings, Sue & R, Dunne.1999. Math Stories,Real Stories, Real-life Stories. http://www.ex.ac.uk/telematics/T3/maths/actar01.htm.
Mitzel, H.E. 1982. Encyclopedia of Educational Research (Fifth Ed). New York : Macmillan
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. USA : NCTM
Price,J. 1996. “President’s Report : Bulding Bridges of Mathematical Understanding for All Children” . Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol.27. No.5 November 1996. hal. 603-608
Soedjadi. 2000. “Nuansa Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia”. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000)
Slavin,R. 1997. Educational Psychology Theory and Practice. Fifth Edition. Boston : Allyn and Bacon.
Slettenhaar. 2000. “Adapting Realistic Mathematics Education in the Indonesian Context”. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000
Streefland,L. 1991. Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal Institute. Utrecht.
Taylor.1993."Vygotskian Influences in Mathematics Education With Particular Refrences to Attitude Development". Dalam Jurnal Focus on Learning in Mathematics.Vol 15 No. 2 hal.3-17.
TIMSS. 1999. International Student Achievement in Mathematics. http://timss.bc.edu/timss 1999i/pdf/T99i_math_01.pdf
Treffers.1991. “Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education”. Dalam Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal Institute. Utrecht.
Van den Heuvel-Panhuizen. 1998. Realistic Mathematics Education Work in Progress. http://www.fi.nl/
......2000. Mathematics Education in the Netherlands a Guided Tour. http://www.fi.uu.nl/en/indexpulicaties.html.
Van Reeuwijk, Martin. 1995. The Role of Realistic Situations in Developing Tools for Solving Systems of Equations. www.fi.uu.nl/en/indexpublicaties/3781.pdf
Wilson, Teslow, Taylor.1993. “Instruction Design Perspectives on Mathematics Education With Refrences to Vygotsky's Theory of Social Cognition”. Focus on Learning Problem in Mathematics.Vol 15.No 2 &3. hal. 65-84
Zamroni. 2000. Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta : Bigraf Publishing
I Gusti Putu Suharta, Dosen Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Negeri Singaraja
Sumber: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan Edisi 38, Pusat Data dan Informasi Pendidikan, Balitbang - Depdiknas
,
< Sebelumnya Berikutnya >
[ Kembali ]
Portal ini dikelola oleh eklasika dengan menggunakan Joomla!
Category:
0
komentar
FUNGSI DAN TURUNAN
Sebuah pesawat membawa perang membawa awaknya untuk di kirim ke tempat yang dituju. Misalkan jarak s yang ditempuh setelah t detik adalah s = 10t2. Dari informasi ini dapatkah kita menghitung kecepatan pesawat saat t = 1 detik, 2 detik, 3 detik dst? Dengan mempelajari turunan fungsi aljabar, pertanyaan tersebut dapat kita jawab.
A. Turunan Fungsi Aljabar
Ringkasan Materi
1. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian
Cara 1 Cara 2
2. Diketahui
Penyelesaian
Latihan 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat
1. Diketahui fungsi , tentukan f 1(x).
2. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan dalam waktu t detik. Panjang lintasan s meter ditentukan dengan rumus s = t3 + 2t2 + t +1. Nilai adalah.....
3. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh (UAN 1996)
4. (UAN 1995)
5. Diketahui (UAN 1996)
6. Ditentukan Jika , maka nilai x haruslah........(SPMB 1995)
7. Diketahui f I(8) = 8. Diantara fungsi berikut yang mempunyai nilai turunan tersebut adalah.....
8. Jika
9. Jika
10. Jika
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat.
1. Diberikan rumus
Dengan menggunakan rumus di atas tentukan turunan fungsi-fungsi di bawah ini.
2. Tentukan hasil turunan dari fungsi-fungsi berikut:
3. Jika
4. Jika
5. Sebuah partikel bergerak sejauh s meter dalam waktu t detik dirumuskan dengan Tgentukan kecepatan partikel tersebut pada saat t = 3
B. Persamaan garis singgung pada kurva
Menentukan turunan dari suatu fungsi sama artinya dengan menentukan persamaan garis singgung dari suatu kurva. Masalah tentang garis singgung pada kurva ini sudah dibicarakan para ahli matematika sejak zaman ilmuwan besar Yunani, Archimedes (287 – 212 SM). Selanjutnya di abad ke-17 ilmuawan terkenal Newton mengembangkan teori yang kemudian kita kenal sekarang dengan kalkulus.
Ringkasan Materi
1. Gradien garis singgung pada kurva y = f (x) di titik P(a, f (a)) adalah
2.
f (a + h) f))
(a + h)
f (a)
a
P(a , f (a))
y = f (x)
g
Garis singgung
Q (a + h, f (a + h))
R
x
y
0
Garis Singgung Pada Kurva
y = f (x) di x = aPersamaan garis singgung di titik (a, b) pada kurva y = f (x) adalah
1. Tentukan persamaan garis singgung pada parabol
Penyelesaian
Persamaan garis singgung melalui (2, 12) dengan gradien = 22 adalah.
2. Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung parabol y = - x2 dan sejajar dengan garis
Penyelesaian
Garis
Karena sejajar dengan garis singgung parabol maka
Persamaan garis singgung yang melalui (2, -4) adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = - 4x + 4
Latihan 2
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Persamaan garis singgung di titik (1,-1) pada kurva adalah.............(SPMB 1995)
2. Persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1 adalah....
3. Persamaan garis singgung di titik (-3,4) pada lingkaran adalah......
4. Garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu X di titik .....
5. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabol , maka nilai m sama dengan .............
6. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 1 adalah............(UAN 1997)
7. Garis yang menyinggung parabol adalah......
8. Koordinat titik pada kurva dimana garis singgungnya tegak lurus pada garis 2x – y = -2 adalah.....
9. Persamaan garis singgung pada parabol y2 = 16x yang tegak lurus garis x + y + 3 = 0 adalah...........
10. Gradien dari kurva pada absis 4 adalah............
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan gradien dari kurva di titik (3,-2).
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva dengan syarat:
a. Tegak lurus dengan garis y = 4x + 2.
b. Sejajar dengan garis y = 4x + 2.
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva jika garis tersebut sejajar dengan garis 6y = x + 4.
C.
Bagaimana menyelesaikan soal seperti yang tertera di papan? Sebenarnya tidak sulit, lho! Asal kita tahu caranya. Bagaimana? Kita pelajari dulu subbab ini. Ok......Rumus Turunan Fungsi
Ringkasan Materi
Terkadang sukar bagi kita untuk mencari turunan dari suatu fungsi aljabar. Berikut ini adalah beberapa rumus yang dapat memudahkan kita dalam memecahkan masalah tersebut.
1. Tentukan turunan dari
Penyelesaian
2. Jika f’ (x) adalah tutunan pertama dari , tentukan f I (x). Kemudian tentukan f I (0).
Penyelesaian
diketahui a = 2, b = -1, c = 1 dan d = 2
Dengan rumus
Jadi
Latihan 3
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Turunan pertama dari fungsi adalah..........
2. Jika
a. 9 b. 8 c. 7 d.6 e. 5
3. Diketahui
4. Turunan pertama dari adalah......
5. Diketahui
6. Diketahui . Jika adalah turunan pertama dari f (x), nilai f I(-2) adalah..........(UAN 1996)
a. – 40 b. – 26 c. – 22 d. 22 e. 19 atau 14
7. Diketahui
8. Turunan pertama fungsi adalah . Nilai dari f I(1)=......(UAN 2001)
a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216
9. Turunan pertama fungsi adalah..... (UAN 2001)
a. 0,000024 b. 0,00024 c. 0,0024 d. 0,0024 e. 0,24
10. Turunan fungsi adalah.......
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi
2. Tentukan turunan pertama fungsi
3. Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali dua fungsi, tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
4. tentukan nilai x yang memenuhi.
5. tentukan turunan
D. Turunan Fungsi Trigonometri
Ringkasan Materi
Misalkan u adalah fungsi x yang dapat didefinisikan, maka:
1. Carilah jika f (x) = 5 cos x 2. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian Penyelesaian
= -5 sin x
2. Diketahui adalah turunan pertama dari f (x). Tentukan
Penyelesaian
Latihan 4
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jika
2.
3. Turunan pertama adalah....
4. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah............(UAN 1996)
5.
6. Apabila
7. Diketahui fungsi adalah turunan pertama dari f (x), maka =........(UAN 1998)
8. Jika
a. 2 b. 1 c. 0 d. -2 e. -1
9. Turunan pertama fungsi adalah.............(UAN 1997)
10. Diketahui y = tan 4x. =.....
11. Turunan pertama dari (UAN 1996)
12. Apabila . =...
13.
14. Jika
15.
E.
Ringkasan MateriGrafik Fungsi Aljabar
1. Pengertian fungsi naik dan fungsi turun
b. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan naik.
c. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan turun.
2. Suatu fungsi kontinu f (x) dalam suatu interval tertentu dikatakan:
a. Fungsi naik jika
b. Fungsi turun jika
3. Nilai stasioner
Syarat fungsi f (x) mencapai stasioner adalah = 0
Jika , f (a)merupakan nilai stasioner f pada x = a
4. Nilai maksimum dan nilai minimum
a. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam suatu interval tertutup belum tentu sama dengan nilai balik maksimum atau minimum.
b. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam interval tertutup dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu nilai stasioner fungsi f dan nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu.
5. Menggambar grafik fungsi aljabar
Langkah-langkah
a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbukoordinat
b. Tentukan titik stasioner dan jenisnya; titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titi balik stasioner.
c. Tentukan nilai x – dan x +
1.
+ + + + + - - - - - - - + + + + +
-3 1
f (x) naik pada interval x < -3 atau x > 1
f (x) naik pada interval -3 < x < 1Tentukan interval x agar f (x) naik dan interval x agar f (x) turun, jika diketahui
Penyelesaian
2. Tentukan nilai maksimum dan minimum
Penyelesaian
Syarat stasioner:
3. Sebutir peluru ditembakkan ke atas. Tinggi yang dicapai peluru dalam waktu t detik adalah h meter dan dirumuskan dengan h(t) = 160 t – 4t2. Tentukanlah:
a. t agar h mencapai maksimum
b. tinggi h maksimum
+ + + 0 - - - -
20Penyelesaian
Syarat maksimum
Tinggi maksimum adalah
h (20) = 160 (20) – 4 (20)2
= 1.600 meter
Latihan 5
1. Tentukan nilai dan jenis stasioner dari:
a. c. f (x) =
b. d.
2. Tentukan ukuran persegi panjang yang mempunyai luas terbesar jika diketahui keliling persegi panjang tersebut 40 cm!
3. Dari karton seluas 300 cm2 harus dibuat suatu kotak tanpa tutup, dengan alas berupa persegi. Tentukanlah ukuran kotak tersebut agar diperoleh volume yang terbesar, tebal karton diabaikan. Tentukan pula volume terbesarnya.
F.
Pernahkah terpikir oleh Anda, bahwa biaya produksi minimum dari sebuah pabrik mobil dapat dihitung denggan menggunakan pengetahuan tentang turunan kedua suatu fungsi?Turunan Kedua Suatu Fungsi
Ringkasan Materi
Jika diturunkan lagi terhadap x, maka akan diperoleh turunan kedua fungsi f (x) terhadap x yang ditulis dengan
Latihan 6
1. Tentukan dari fungsi-fungsi berikut:
2. Tentukan nilai stasioner, maksimum lokal, dan minimu lokal dari fungsi
3. Sebuah enda bergerak dengan lintasan yang dirumuskan oleh jika percepatannya 10 m/det2, tentukan nilai t.
4. Suatu lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus
a. Hitunglah panjang lintasan pada t = 1 dan t = 3
b. Tentukan kecepatan rata-rata untuk t = 1 dan t = 3
c. Tentukan t jika kecepatannya 0
d. Hitunglah kecepatannya, jika percepatannya 0
Sebuah pesawat membawa perang membawa awaknya untuk di kirim ke tempat yang dituju. Misalkan jarak s yang ditempuh setelah t detik adalah s = 10t2. Dari informasi ini dapatkah kita menghitung kecepatan pesawat saat t = 1 detik, 2 detik, 3 detik dst? Dengan mempelajari turunan fungsi aljabar, pertanyaan tersebut dapat kita jawab.
A. Turunan Fungsi Aljabar
Ringkasan Materi
1. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian
Cara 1 Cara 2
2. Diketahui
Penyelesaian
Latihan 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat
1. Diketahui fungsi , tentukan f 1(x).
2. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan dalam waktu t detik. Panjang lintasan s meter ditentukan dengan rumus s = t3 + 2t2 + t +1. Nilai adalah.....
3. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh (UAN 1996)
4. (UAN 1995)
5. Diketahui (UAN 1996)
6. Ditentukan Jika , maka nilai x haruslah........(SPMB 1995)
7. Diketahui f I(8) = 8. Diantara fungsi berikut yang mempunyai nilai turunan tersebut adalah.....
8. Jika
9. Jika
10. Jika
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat.
1. Diberikan rumus
Dengan menggunakan rumus di atas tentukan turunan fungsi-fungsi di bawah ini.
2. Tentukan hasil turunan dari fungsi-fungsi berikut:
3. Jika
4. Jika
5. Sebuah partikel bergerak sejauh s meter dalam waktu t detik dirumuskan dengan Tgentukan kecepatan partikel tersebut pada saat t = 3
B. Persamaan garis singgung pada kurva
Menentukan turunan dari suatu fungsi sama artinya dengan menentukan persamaan garis singgung dari suatu kurva. Masalah tentang garis singgung pada kurva ini sudah dibicarakan para ahli matematika sejak zaman ilmuwan besar Yunani, Archimedes (287 – 212 SM). Selanjutnya di abad ke-17 ilmuawan terkenal Newton mengembangkan teori yang kemudian kita kenal sekarang dengan kalkulus.
Ringkasan Materi
1. Gradien garis singgung pada kurva y = f (x) di titik P(a, f (a)) adalah
2.
f (a + h) f))
(a + h)
f (a)
a
P(a , f (a))
y = f (x)
g
Garis singgung
Q (a + h, f (a + h))
R
x
y
0
Garis Singgung Pada Kurva
y = f (x) di x = aPersamaan garis singgung di titik (a, b) pada kurva y = f (x) adalah
1. Tentukan persamaan garis singgung pada parabol
Penyelesaian
Persamaan garis singgung melalui (2, 12) dengan gradien = 22 adalah.
2. Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung parabol y = - x2 dan sejajar dengan garis
Penyelesaian
Garis
Karena sejajar dengan garis singgung parabol maka
Persamaan garis singgung yang melalui (2, -4) adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = - 4x + 4
Latihan 2
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Persamaan garis singgung di titik (1,-1) pada kurva adalah.............(SPMB 1995)
2. Persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1 adalah....
3. Persamaan garis singgung di titik (-3,4) pada lingkaran adalah......
4. Garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu X di titik .....
5. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabol , maka nilai m sama dengan .............
6. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 1 adalah............(UAN 1997)
7. Garis yang menyinggung parabol adalah......
8. Koordinat titik pada kurva dimana garis singgungnya tegak lurus pada garis 2x – y = -2 adalah.....
9. Persamaan garis singgung pada parabol y2 = 16x yang tegak lurus garis x + y + 3 = 0 adalah...........
10. Gradien dari kurva pada absis 4 adalah............
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan gradien dari kurva di titik (3,-2).
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva dengan syarat:
a. Tegak lurus dengan garis y = 4x + 2.
b. Sejajar dengan garis y = 4x + 2.
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva jika garis tersebut sejajar dengan garis 6y = x + 4.
C.
Bagaimana menyelesaikan soal seperti yang tertera di papan? Sebenarnya tidak sulit, lho! Asal kita tahu caranya. Bagaimana? Kita pelajari dulu subbab ini. Ok......Rumus Turunan Fungsi
Ringkasan Materi
Terkadang sukar bagi kita untuk mencari turunan dari suatu fungsi aljabar. Berikut ini adalah beberapa rumus yang dapat memudahkan kita dalam memecahkan masalah tersebut.
1. Tentukan turunan dari
Penyelesaian
2. Jika f’ (x) adalah tutunan pertama dari , tentukan f I (x). Kemudian tentukan f I (0).
Penyelesaian
diketahui a = 2, b = -1, c = 1 dan d = 2
Dengan rumus
Jadi
Latihan 3
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Turunan pertama dari fungsi adalah..........
2. Jika
a. 9 b. 8 c. 7 d.6 e. 5
3. Diketahui
4. Turunan pertama dari adalah......
5. Diketahui
6. Diketahui . Jika adalah turunan pertama dari f (x), nilai f I(-2) adalah..........(UAN 1996)
a. – 40 b. – 26 c. – 22 d. 22 e. 19 atau 14
7. Diketahui
8. Turunan pertama fungsi adalah . Nilai dari f I(1)=......(UAN 2001)
a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216
9. Turunan pertama fungsi adalah..... (UAN 2001)
a. 0,000024 b. 0,00024 c. 0,0024 d. 0,0024 e. 0,24
10. Turunan fungsi adalah.......
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi
2. Tentukan turunan pertama fungsi
3. Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali dua fungsi, tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
4. tentukan nilai x yang memenuhi.
5. tentukan turunan
D. Turunan Fungsi Trigonometri
Ringkasan Materi
Misalkan u adalah fungsi x yang dapat didefinisikan, maka:
1. Carilah jika f (x) = 5 cos x 2. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian Penyelesaian
= -5 sin x
2. Diketahui adalah turunan pertama dari f (x). Tentukan
Penyelesaian
Latihan 4
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jika
2.
3. Turunan pertama adalah....
4. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah............(UAN 1996)
5.
6. Apabila
7. Diketahui fungsi adalah turunan pertama dari f (x), maka =........(UAN 1998)
8. Jika
a. 2 b. 1 c. 0 d. -2 e. -1
9. Turunan pertama fungsi adalah.............(UAN 1997)
10. Diketahui y = tan 4x. =.....
11. Turunan pertama dari (UAN 1996)
12. Apabila . =...
13.
14. Jika
15.
E.
Ringkasan MateriGrafik Fungsi Aljabar
1. Pengertian fungsi naik dan fungsi turun
b. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan naik.
c. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan turun.
2. Suatu fungsi kontinu f (x) dalam suatu interval tertentu dikatakan:
a. Fungsi naik jika
b. Fungsi turun jika
3. Nilai stasioner
Syarat fungsi f (x) mencapai stasioner adalah = 0
Jika , f (a)merupakan nilai stasioner f pada x = a
4. Nilai maksimum dan nilai minimum
a. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam suatu interval tertutup belum tentu sama dengan nilai balik maksimum atau minimum.
b. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam interval tertutup dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu nilai stasioner fungsi f dan nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu.
5. Menggambar grafik fungsi aljabar
Langkah-langkah
a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbukoordinat
b. Tentukan titik stasioner dan jenisnya; titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titi balik stasioner.
c. Tentukan nilai x – dan x +
1.
+ + + + + - - - - - - - + + + + +
-3 1
f (x) naik pada interval x < -3 atau x > 1
f (x) naik pada interval -3 < x < 1Tentukan interval x agar f (x) naik dan interval x agar f (x) turun, jika diketahui
Penyelesaian
2. Tentukan nilai maksimum dan minimum
Penyelesaian
Syarat stasioner:
3. Sebutir peluru ditembakkan ke atas. Tinggi yang dicapai peluru dalam waktu t detik adalah h meter dan dirumuskan dengan h(t) = 160 t – 4t2. Tentukanlah:
a. t agar h mencapai maksimum
b. tinggi h maksimum
+ + + 0 - - - -
20Penyelesaian
Syarat maksimum
Tinggi maksimum adalah
h (20) = 160 (20) – 4 (20)2
= 1.600 meter
Latihan 5
1. Tentukan nilai dan jenis stasioner dari:
a. c. f (x) =
b. d.
2. Tentukan ukuran persegi panjang yang mempunyai luas terbesar jika diketahui keliling persegi panjang tersebut 40 cm!
3. Dari karton seluas 300 cm2 harus dibuat suatu kotak tanpa tutup, dengan alas berupa persegi. Tentukanlah ukuran kotak tersebut agar diperoleh volume yang terbesar, tebal karton diabaikan. Tentukan pula volume terbesarnya.
F.
Pernahkah terpikir oleh Anda, bahwa biaya produksi minimum dari sebuah pabrik mobil dapat dihitung denggan menggunakan pengetahuan tentang turunan kedua suatu fungsi?Turunan Kedua Suatu Fungsi
Ringkasan Materi
Jika diturunkan lagi terhadap x, maka akan diperoleh turunan kedua fungsi f (x) terhadap x yang ditulis dengan
Latihan 6
1. Tentukan dari fungsi-fungsi berikut:
2. Tentukan nilai stasioner, maksimum lokal, dan minimu lokal dari fungsi
3. Sebuah enda bergerak dengan lintasan yang dirumuskan oleh jika percepatannya 10 m/det2, tentukan nilai t.
4. Suatu lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus
a. Hitunglah panjang lintasan pada t = 1 dan t = 3
b. Tentukan kecepatan rata-rata untuk t = 1 dan t = 3
c. Tentukan t jika kecepatannya 0
d. Hitunglah kecepatannya, jika percepatannya 0
Category:
0
komentar
PROGRAM-PROGRAM INTERAKTIF MATEMATIKA
Koleksi PPPPTK Matematika YogyakartaUnit Media KomputerJl. Kaliurang KM 6, Sambisari, Condongcatur, Depok, SlemanTelp. (0274) 881717, 885752 psw. 243 Fax. (0274) 885752email: ukp4tkmatematika@yahoo.co.idhomepage: http://www.p4tkmatematika.com
1. LATIHAN/DRILL OPERASI HITUNG
Nama Program
Deskripsi
Tes Berhitung 45 Detik
Digunakan untuk melatih ketrampilan/kecepatan dalam melakukan operasi hitung dalam waktu 45 detik
Tes Berhitung 60 Detik
Digunakan untuk melatih keterampilan/kecepatan dalam melakukan operasi hitung dalam waktu 60 detik
Tes Hitung Pilihan Ganda
Digunakan untuk melatih operasi hitung matematika dalam bentuk soal pilihan ganda. Program ini dapat diset tingkat kesulitannya dan hasilnya dalam bentuk skor tertinggi akan ditampilkan
Persamaan Linier
Digunakan untuk melatih menyelesaikan persamaan linier. Tersedia tiga macam bentuk persamaan.
Tes Kecepatan:PenjumlahanPerkalianPembagianCara bermain
Suatu permainan mencari pasangan dari hasil operasi hitung yang sekaligus dapat digunakan untuk mengetes kecepatan dalam operasi hitung matematika
Tes Konsentrasi :PenjumlahanPerkalianCara bermain
Suatu permainan untuk mengetes ingatan yang sekaligus digunakan juga untuk melatih keterampilan operasi hitung
2. PROGRAM BANTU MATEMATIKA
Nama Program
Deskripsi
Persamaan Linier
Program bantu untuk menyelesaikan persamaan linier 3 variabel
Operasi Matrik
Program bantu operasi-operasi matrik
Kalkulator Grafik
Kalkulator yang mampu untuk menggambar grafik
Kalkulator
Program bantu kalkulator perhitungan sederhana
Kalkulator ilmiah
Program bantu kalkulator perhitungan yang lebih canggih
Bil. Prima
Program bantu untuk mengecek bilangan prima
Konversi Bilangan Romawi
Program bantu untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan romawi atau sebaliknya dan mengecek apakah bilangan romawi tersebut sudah betul
Persamaan kuadrat
Program bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Kuis persamaan kuadrat
Tes pengetahuan anda dalam menyelesaikan persamaan kuadrat
Konversi bilangan
Program bantu untuk mengkonversi bilangan dari suatu sistem ke sistem bilangan yang lain
Konversi Panjang
Program bantu untuk mengkonversi dari suatu satuan panjang ke satuan panjang yang lain
Konversi Suhu
Program bantu untuk mengkonversi suhu ke celcius, fahrenheit dan Kelvin
Menghitung Hari
Menentukan hari, pasaran dan tanggal Hijriyah dari suatu tanggal Masehi yang diinputkan
Menghitung Umur
Berapa umur anda selengkap-lengkapnya
Teorema Pithagoras
Menentukan suatu sisi suatu segitiga siku-siku, jika diketahui 2 sisi yang lainnya.
3. PERMAINAN/TEKA-TEKI MATEMATIKA
Nama Program
Deskripsi program
Kotak Ajaib
Anda diminta mengurutkan angka pada suatu kotak 3x3. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Kotak ajaib 2
Sama dengan permainan kotak ajaib tetapi untuk permainan ini dilengkapi dengan memilih tingkat kesukaran. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tebakan Bilangan
Anda diminta menebak suatu bilangan yang dibangkitkan oleh komputer dan anda diberi petunjuk dalam menebaknya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tebakan Bilangan Hi-Lo
Ini versi lain dari program tebakan bilangan yang di atas. Selain berapa kali anda mampu menebaknya juga diberitahukan waktu sampai anda berhasil menebaknya. Maksud dari Hilo adalah HIgh untuk nilai tertinggi dan LOw untuk nilai terendahnya.
Pembaca Pikiran
Anda diminta untuk mengambil suatu bilangan dalam pikiran anda dan komputer akan menebak bilangan yang anda pikirkan dengan memberikan pertanyaan yang anda harus jawab dengan betul. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Pembaca Pikiran
Program ini juga dapat membaca pikiran anda. Anda diminta untuk menentukan suatu bilangan 2 digit, kemudian anda diminta mengikuti langkah-langkah yang dianjurkan dan komputer akan menebak simbol yang sesuai dengan yang anda pikirkan. Cobalah!
Menara Hanoi
Permainan untuk memecahkan masalah menara hanoi dalam bentuk aplikasi internet. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Loncat katak
Permainan untuk menukarkan letak katak merah dengan katak hijau. Permainan ini dibuat dengan program Java.
Loncat katak (flash)
Permainan loncat katak versi Flash.
Teka-teki galon air
Ada tiga galon air yang hanya dapat memuat 3, 5 dan 8 liter air. Dua galon yang pertama kosong, dan yang terakhir terisi 8 liter. Dengan menuang air dari satu galon ke galon yang lain buatlah salah satu gelas berisi air tepat 4 liter. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Cryptarithms
Permainan untuk mengganti huruf-huruf dengan angka sehingga membentuk ungkapan aritmetika yang valid. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Sudoku
Permainan untuk mengisi kotak dengan angka sedemikian rupa sehingga setiap baris, setiap kolom dan setiap kotak 3x3 mengakomodasi angka-angka 1-9 tanpa ada perulangan. Permainan ini sangat terkenal di Jepang
4. PERMAINAN MENGASAH OTAK DAN INGATAN
Nama Program
Deskripsi program
Tic-Tac-Toe
Permainan Tic-Tac-Toe dengan kotak 3x3 melawan komputer. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tic-Tac-Toe 3 Dimensi
Permainan tic-tac-toe 3 dimensi melawan komputer atau teman anda. Siapa yang mendapat 4 bola yang sebaris/sekolom/sediagonal dialah pemenangnya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Titik
Permainan melawan komputer dengan mengklik 2 radio button yang yang berdampingan untuk mendapatkan satu garis. Siapa yang mendapatkan lebih banyak kotak dialah pemenangnya Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Bola Sama
Permainan dengan mencocokkan bola-bola dengan warna sama yang bersebelahan yang akan menghilangkan bola tersebut. Lebih banyak anda menghilangkan bola tersebut sekali jalan, skornya menjadi lebih tinggi. Selamat bermain. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Kotak
Permainan antara 2 orang untuk mendapatkan lebih banyak kotak. Permainan ini hampir sama caranya dengan permainan titik di atas tetapi yang ini untuk dimainkan 2 orang. Jadi setiap pemain bergiliran menjalankan seseai warnanya yang ditampilkan oleh komputer. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Konsentrasi
Anda diminta menebak letak suatu pasangan gambar. Ada 18 gambar yang anda harus tebak pasangannya. Jika anda berhasil akan diberitahukan berapa lama anda dapat menyelesaikannya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Lompat Bola
Anda diminta membersihkan papan dengan cara melangkahkan bola di atas bola lain. Bola yang "dilangkahi" akan hilang. Jika ada lebih dari satu langkah, pilihlah yang mana anda mau melangkah. Anda akan menang dengan menyisakan hanya satu bola (Penyelesaian terbaik adalah dengan bola ini di tengah). Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Memori
Anda diminta menebak letak suatu pasangan gambar. Ada 10 gambar yang anda harus tebak pasangannya. Permainan ini hampir sama dengan permainan konsentrasi di atas. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
MasterMind
Berpikirlah untuk menemukan kombinasi warna yang tepat. Untuk mengganti warna klik lingkarannya berulangkali.
Mengingat gambar
Anda diminta mengingat suatu gambar, setelah itu anda diberi suatu potongan gambar dan anda diminta menebak potongan gambar itu ada di bagian mana. Permainan ini dibatasi oleh waktu (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Gambar Jigsaw
Anda diminta untuk menyusun kembali potongan-potongan gambar yang sudah diacak.
Tempatkan
Anda diminta untuk menempatkan potongan-potongan kotak pada tempat yang tepat sehingga tersusun kembali menjadi bentuk yang utuh. Anda dapat menentukan berapa banyak potongan yang anda inginkan. Semakin banyak potongannnya semakin sulit penyelesaiaannya
Penyapu Ranjau
Permainan ini hampir sama dengan permainan minesweeper-nya Windows.
Tukang Parkir
Permainan untuk mengeluarkan mobil dari tempat parkir
Kubus ajaib
Simulasi permainan Rubik (kubus ajaib) di komputer
Hangman Matematika
Permainan ini menebak suatu kata yang berhubungan dengan matematika. anda mengetikkan huruf-huruf yang menyusunnya. Setiap huruf yang benar akan ditampilkan dan setiap kesalahan memilih huruf mengakibatkan gambar orang digantung. Selamat bermain.
Mata-mata dan InterPol
Permainan ini menebak suatu kota yang akan disinggahi oleh mata-mata internasional. Mata-mata ini selalu berpindah-pindah kota. Tugas anda sebagai agen interpol adalah menyinggahi kota yang sama dengan mata-mata tersebut untuk dapat menangkapnya.
5. PERMAINAN KETANGKASAN
Nama Program
Deskripsi Program
Falcon
Coba anda kendalikan pesawat Falcon ini (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
JS Gymkhana
Mengendalikan mobil dalam sirkuit
Mario
Permainan Marionette 2 (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Packman
Permainan Packman
Tetris
Permainan Tetris (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Frozen Bubble
Permainan menembakkan gelembung ke gelembung yang di atas untuk menjatuhkan gelembung-gelembung dengan warna sama. Permainan ini dibuat dengan program Java sehingga browser anda harus sudah diinstali JRE (Java Runtime Environment) (Gunakan Mozilla Firefox untuk membukanya!)
6. MISTERI MATEMATIKA
Nama Program
Deskripsi Program
Orang Hilang
Hanya dipindahkan, hilang satu orang. Kok bisa?
64 = 65 ?
Bukti bahwa 64 = 65 ?
Hitung Titik
Cobalah anda hitung titik hitam yang ada digambar.
Pandang Titik
Pandangi terus titik hitam, maka kebut yang mengelilinginya semakin menjadi semakin kecil.
Beda warna
Benarkah warna merahnya sama ?
Baca warna
bacalah warnanya jangan tulisannya, loh!
garis sejajar
coba lihat benarkah garis tersebut tidak sejajar..?
Lingkaran berputar
Mau lihat lingkaran berputar
Cari wajah
Coba anda hitung berapa wajah yang ada di gambar!
Cari kuda
Coba anda hitung berapa kuda yang ada di gambar!
Tes mata
Apakah anda dapat membaca tulisan yang ada di gambar?
Pohon pemimpin
Lihatlah wajah-wajah yang ada di pohon ini.
BapakTua/Ibu Muda
Coba tebak gambarnya, bapak tua atau kah ibu muda atau gambar yang lain?
Orang jalan
Kumpulan huruf-huruf membentuk gambar orang berjalan.
Naik/turun
Coba perhatikan, orang dalam gambar selalu naik tangga terus bisa kembali ke tempat semula? percaya.....
Segitiga
Apakah anda bisa menyusun komposisi seperti ini?
Koleksi PPPPTK Matematika YogyakartaUnit Media KomputerJl. Kaliurang KM 6, Sambisari, Condongcatur, Depok, SlemanTelp. (0274) 881717, 885752 psw. 243 Fax. (0274) 885752email: ukp4tkmatematika@yahoo.co.idhomepage: http://www.p4tkmatematika.com
1. LATIHAN/DRILL OPERASI HITUNG
Nama Program
Deskripsi
Tes Berhitung 45 Detik
Digunakan untuk melatih ketrampilan/kecepatan dalam melakukan operasi hitung dalam waktu 45 detik
Tes Berhitung 60 Detik
Digunakan untuk melatih keterampilan/kecepatan dalam melakukan operasi hitung dalam waktu 60 detik
Tes Hitung Pilihan Ganda
Digunakan untuk melatih operasi hitung matematika dalam bentuk soal pilihan ganda. Program ini dapat diset tingkat kesulitannya dan hasilnya dalam bentuk skor tertinggi akan ditampilkan
Persamaan Linier
Digunakan untuk melatih menyelesaikan persamaan linier. Tersedia tiga macam bentuk persamaan.
Tes Kecepatan:PenjumlahanPerkalianPembagianCara bermain
Suatu permainan mencari pasangan dari hasil operasi hitung yang sekaligus dapat digunakan untuk mengetes kecepatan dalam operasi hitung matematika
Tes Konsentrasi :PenjumlahanPerkalianCara bermain
Suatu permainan untuk mengetes ingatan yang sekaligus digunakan juga untuk melatih keterampilan operasi hitung
2. PROGRAM BANTU MATEMATIKA
Nama Program
Deskripsi
Persamaan Linier
Program bantu untuk menyelesaikan persamaan linier 3 variabel
Operasi Matrik
Program bantu operasi-operasi matrik
Kalkulator Grafik
Kalkulator yang mampu untuk menggambar grafik
Kalkulator
Program bantu kalkulator perhitungan sederhana
Kalkulator ilmiah
Program bantu kalkulator perhitungan yang lebih canggih
Bil. Prima
Program bantu untuk mengecek bilangan prima
Konversi Bilangan Romawi
Program bantu untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan romawi atau sebaliknya dan mengecek apakah bilangan romawi tersebut sudah betul
Persamaan kuadrat
Program bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Kuis persamaan kuadrat
Tes pengetahuan anda dalam menyelesaikan persamaan kuadrat
Konversi bilangan
Program bantu untuk mengkonversi bilangan dari suatu sistem ke sistem bilangan yang lain
Konversi Panjang
Program bantu untuk mengkonversi dari suatu satuan panjang ke satuan panjang yang lain
Konversi Suhu
Program bantu untuk mengkonversi suhu ke celcius, fahrenheit dan Kelvin
Menghitung Hari
Menentukan hari, pasaran dan tanggal Hijriyah dari suatu tanggal Masehi yang diinputkan
Menghitung Umur
Berapa umur anda selengkap-lengkapnya
Teorema Pithagoras
Menentukan suatu sisi suatu segitiga siku-siku, jika diketahui 2 sisi yang lainnya.
3. PERMAINAN/TEKA-TEKI MATEMATIKA
Nama Program
Deskripsi program
Kotak Ajaib
Anda diminta mengurutkan angka pada suatu kotak 3x3. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Kotak ajaib 2
Sama dengan permainan kotak ajaib tetapi untuk permainan ini dilengkapi dengan memilih tingkat kesukaran. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tebakan Bilangan
Anda diminta menebak suatu bilangan yang dibangkitkan oleh komputer dan anda diberi petunjuk dalam menebaknya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tebakan Bilangan Hi-Lo
Ini versi lain dari program tebakan bilangan yang di atas. Selain berapa kali anda mampu menebaknya juga diberitahukan waktu sampai anda berhasil menebaknya. Maksud dari Hilo adalah HIgh untuk nilai tertinggi dan LOw untuk nilai terendahnya.
Pembaca Pikiran
Anda diminta untuk mengambil suatu bilangan dalam pikiran anda dan komputer akan menebak bilangan yang anda pikirkan dengan memberikan pertanyaan yang anda harus jawab dengan betul. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Pembaca Pikiran
Program ini juga dapat membaca pikiran anda. Anda diminta untuk menentukan suatu bilangan 2 digit, kemudian anda diminta mengikuti langkah-langkah yang dianjurkan dan komputer akan menebak simbol yang sesuai dengan yang anda pikirkan. Cobalah!
Menara Hanoi
Permainan untuk memecahkan masalah menara hanoi dalam bentuk aplikasi internet. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Loncat katak
Permainan untuk menukarkan letak katak merah dengan katak hijau. Permainan ini dibuat dengan program Java.
Loncat katak (flash)
Permainan loncat katak versi Flash.
Teka-teki galon air
Ada tiga galon air yang hanya dapat memuat 3, 5 dan 8 liter air. Dua galon yang pertama kosong, dan yang terakhir terisi 8 liter. Dengan menuang air dari satu galon ke galon yang lain buatlah salah satu gelas berisi air tepat 4 liter. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Cryptarithms
Permainan untuk mengganti huruf-huruf dengan angka sehingga membentuk ungkapan aritmetika yang valid. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Sudoku
Permainan untuk mengisi kotak dengan angka sedemikian rupa sehingga setiap baris, setiap kolom dan setiap kotak 3x3 mengakomodasi angka-angka 1-9 tanpa ada perulangan. Permainan ini sangat terkenal di Jepang
4. PERMAINAN MENGASAH OTAK DAN INGATAN
Nama Program
Deskripsi program
Tic-Tac-Toe
Permainan Tic-Tac-Toe dengan kotak 3x3 melawan komputer. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tic-Tac-Toe 3 Dimensi
Permainan tic-tac-toe 3 dimensi melawan komputer atau teman anda. Siapa yang mendapat 4 bola yang sebaris/sekolom/sediagonal dialah pemenangnya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Titik
Permainan melawan komputer dengan mengklik 2 radio button yang yang berdampingan untuk mendapatkan satu garis. Siapa yang mendapatkan lebih banyak kotak dialah pemenangnya Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Bola Sama
Permainan dengan mencocokkan bola-bola dengan warna sama yang bersebelahan yang akan menghilangkan bola tersebut. Lebih banyak anda menghilangkan bola tersebut sekali jalan, skornya menjadi lebih tinggi. Selamat bermain. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Kotak
Permainan antara 2 orang untuk mendapatkan lebih banyak kotak. Permainan ini hampir sama caranya dengan permainan titik di atas tetapi yang ini untuk dimainkan 2 orang. Jadi setiap pemain bergiliran menjalankan seseai warnanya yang ditampilkan oleh komputer. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Konsentrasi
Anda diminta menebak letak suatu pasangan gambar. Ada 18 gambar yang anda harus tebak pasangannya. Jika anda berhasil akan diberitahukan berapa lama anda dapat menyelesaikannya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Lompat Bola
Anda diminta membersihkan papan dengan cara melangkahkan bola di atas bola lain. Bola yang "dilangkahi" akan hilang. Jika ada lebih dari satu langkah, pilihlah yang mana anda mau melangkah. Anda akan menang dengan menyisakan hanya satu bola (Penyelesaian terbaik adalah dengan bola ini di tengah). Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Memori
Anda diminta menebak letak suatu pasangan gambar. Ada 10 gambar yang anda harus tebak pasangannya. Permainan ini hampir sama dengan permainan konsentrasi di atas. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
MasterMind
Berpikirlah untuk menemukan kombinasi warna yang tepat. Untuk mengganti warna klik lingkarannya berulangkali.
Mengingat gambar
Anda diminta mengingat suatu gambar, setelah itu anda diberi suatu potongan gambar dan anda diminta menebak potongan gambar itu ada di bagian mana. Permainan ini dibatasi oleh waktu (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Gambar Jigsaw
Anda diminta untuk menyusun kembali potongan-potongan gambar yang sudah diacak.
Tempatkan
Anda diminta untuk menempatkan potongan-potongan kotak pada tempat yang tepat sehingga tersusun kembali menjadi bentuk yang utuh. Anda dapat menentukan berapa banyak potongan yang anda inginkan. Semakin banyak potongannnya semakin sulit penyelesaiaannya
Penyapu Ranjau
Permainan ini hampir sama dengan permainan minesweeper-nya Windows.
Tukang Parkir
Permainan untuk mengeluarkan mobil dari tempat parkir
Kubus ajaib
Simulasi permainan Rubik (kubus ajaib) di komputer
Hangman Matematika
Permainan ini menebak suatu kata yang berhubungan dengan matematika. anda mengetikkan huruf-huruf yang menyusunnya. Setiap huruf yang benar akan ditampilkan dan setiap kesalahan memilih huruf mengakibatkan gambar orang digantung. Selamat bermain.
Mata-mata dan InterPol
Permainan ini menebak suatu kota yang akan disinggahi oleh mata-mata internasional. Mata-mata ini selalu berpindah-pindah kota. Tugas anda sebagai agen interpol adalah menyinggahi kota yang sama dengan mata-mata tersebut untuk dapat menangkapnya.
5. PERMAINAN KETANGKASAN
Nama Program
Deskripsi Program
Falcon
Coba anda kendalikan pesawat Falcon ini (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
JS Gymkhana
Mengendalikan mobil dalam sirkuit
Mario
Permainan Marionette 2 (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Packman
Permainan Packman
Tetris
Permainan Tetris (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Frozen Bubble
Permainan menembakkan gelembung ke gelembung yang di atas untuk menjatuhkan gelembung-gelembung dengan warna sama. Permainan ini dibuat dengan program Java sehingga browser anda harus sudah diinstali JRE (Java Runtime Environment) (Gunakan Mozilla Firefox untuk membukanya!)
6. MISTERI MATEMATIKA
Nama Program
Deskripsi Program
Orang Hilang
Hanya dipindahkan, hilang satu orang. Kok bisa?
64 = 65 ?
Bukti bahwa 64 = 65 ?
Hitung Titik
Cobalah anda hitung titik hitam yang ada digambar.
Pandang Titik
Pandangi terus titik hitam, maka kebut yang mengelilinginya semakin menjadi semakin kecil.
Beda warna
Benarkah warna merahnya sama ?
Baca warna
bacalah warnanya jangan tulisannya, loh!
garis sejajar
coba lihat benarkah garis tersebut tidak sejajar..?
Lingkaran berputar
Mau lihat lingkaran berputar
Cari wajah
Coba anda hitung berapa wajah yang ada di gambar!
Cari kuda
Coba anda hitung berapa kuda yang ada di gambar!
Tes mata
Apakah anda dapat membaca tulisan yang ada di gambar?
Pohon pemimpin
Lihatlah wajah-wajah yang ada di pohon ini.
BapakTua/Ibu Muda
Coba tebak gambarnya, bapak tua atau kah ibu muda atau gambar yang lain?
Orang jalan
Kumpulan huruf-huruf membentuk gambar orang berjalan.
Naik/turun
Coba perhatikan, orang dalam gambar selalu naik tangga terus bisa kembali ke tempat semula? percaya.....
Segitiga
Apakah anda bisa menyusun komposisi seperti ini?
Category:
0
komentar
FUNGSI DAN TURUNAN
Sebuah pesawat membawa perang membawa awaknya untuk di kirim ke tempat yang dituju. Misalkan jarak s yang ditempuh setelah t detik adalah s = 10t2. Dari informasi ini dapatkah kita menghitung kecepatan pesawat saat t = 1 detik, 2 detik, 3 detik dst? Dengan mempelajari turunan fungsi aljabar, pertanyaan tersebut dapat kita jawab.
A. Turunan Fungsi Aljabar
Ringkasan Materi
1. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian
Cara 1 Cara 2
2. Diketahui
Penyelesaian
Latihan 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat
1. Diketahui fungsi , tentukan f 1(x).
2. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan dalam waktu t detik. Panjang lintasan s meter ditentukan dengan rumus s = t3 + 2t2 + t +1. Nilai adalah.....
3. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh (UAN 1996)
4. (UAN 1995)
5. Diketahui (UAN 1996)
6. Ditentukan Jika , maka nilai x haruslah........(SPMB 1995)
7. Diketahui f I(8) = 8. Diantara fungsi berikut yang mempunyai nilai turunan tersebut adalah.....
8. Jika
9. Jika
10. Jika
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat.
1. Diberikan rumus
Dengan menggunakan rumus di atas tentukan turunan fungsi-fungsi di bawah ini.
2. Tentukan hasil turunan dari fungsi-fungsi berikut:
3. Jika
4. Jika
5. Sebuah partikel bergerak sejauh s meter dalam waktu t detik dirumuskan dengan Tgentukan kecepatan partikel tersebut pada saat t = 3
B. Persamaan garis singgung pada kurva
Menentukan turunan dari suatu fungsi sama artinya dengan menentukan persamaan garis singgung dari suatu kurva. Masalah tentang garis singgung pada kurva ini sudah dibicarakan para ahli matematika sejak zaman ilmuwan besar Yunani, Archimedes (287 – 212 SM). Selanjutnya di abad ke-17 ilmuawan terkenal Newton mengembangkan teori yang kemudian kita kenal sekarang dengan kalkulus.
Ringkasan Materi
1. Gradien garis singgung pada kurva y = f (x) di titik P(a, f (a)) adalah
2.
f (a + h) f))
(a + h)
f (a)
a
P(a , f (a))
y = f (x)
g
Garis singgung
Q (a + h, f (a + h))
R
x
y
0
Garis Singgung Pada Kurva
y = f (x) di x = aPersamaan garis singgung di titik (a, b) pada kurva y = f (x) adalah
1. Tentukan persamaan garis singgung pada parabol
Penyelesaian
Persamaan garis singgung melalui (2, 12) dengan gradien = 22 adalah.
2. Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung parabol y = - x2 dan sejajar dengan garis
Penyelesaian
Garis
Karena sejajar dengan garis singgung parabol maka
Persamaan garis singgung yang melalui (2, -4) adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = - 4x + 4
Latihan 2
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Persamaan garis singgung di titik (1,-1) pada kurva adalah.............(SPMB 1995)
2. Persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1 adalah....
3. Persamaan garis singgung di titik (-3,4) pada lingkaran adalah......
4. Garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu X di titik .....
5. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabol , maka nilai m sama dengan .............
6. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 1 adalah............(UAN 1997)
7. Garis yang menyinggung parabol adalah......
8. Koordinat titik pada kurva dimana garis singgungnya tegak lurus pada garis 2x – y = -2 adalah.....
9. Persamaan garis singgung pada parabol y2 = 16x yang tegak lurus garis x + y + 3 = 0 adalah...........
10. Gradien dari kurva pada absis 4 adalah............
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan gradien dari kurva di titik (3,-2).
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva dengan syarat:
a. Tegak lurus dengan garis y = 4x + 2.
b. Sejajar dengan garis y = 4x + 2.
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva jika garis tersebut sejajar dengan garis 6y = x + 4.
C.
Bagaimana menyelesaikan soal seperti yang tertera di papan? Sebenarnya tidak sulit, lho! Asal kita tahu caranya. Bagaimana? Kita pelajari dulu subbab ini. Ok......Rumus Turunan Fungsi
Ringkasan Materi
Terkadang sukar bagi kita untuk mencari turunan dari suatu fungsi aljabar. Berikut ini adalah beberapa rumus yang dapat memudahkan kita dalam memecahkan masalah tersebut.
1. Tentukan turunan dari
Penyelesaian
2. Jika f’ (x) adalah tutunan pertama dari , tentukan f I (x). Kemudian tentukan f I (0).
Penyelesaian
diketahui a = 2, b = -1, c = 1 dan d = 2
Dengan rumus
Jadi
Latihan 3
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Turunan pertama dari fungsi adalah..........
2. Jika
a. 9 b. 8 c. 7 d.6 e. 5
3. Diketahui
4. Turunan pertama dari adalah......
5. Diketahui
6. Diketahui . Jika adalah turunan pertama dari f (x), nilai f I(-2) adalah..........(UAN 1996)
a. – 40 b. – 26 c. – 22 d. 22 e. 19 atau 14
7. Diketahui
8. Turunan pertama fungsi adalah . Nilai dari f I(1)=......(UAN 2001)
a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216
9. Turunan pertama fungsi adalah..... (UAN 2001)
a. 0,000024 b. 0,00024 c. 0,0024 d. 0,0024 e. 0,24
10. Turunan fungsi adalah.......
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi
2. Tentukan turunan pertama fungsi
3. Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali dua fungsi, tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
4. tentukan nilai x yang memenuhi.
5. tentukan turunan
D. Turunan Fungsi Trigonometri
Ringkasan Materi
Misalkan u adalah fungsi x yang dapat didefinisikan, maka:
1. Carilah jika f (x) = 5 cos x 2. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian Penyelesaian
= -5 sin x
2. Diketahui adalah turunan pertama dari f (x). Tentukan
Penyelesaian
Latihan 4
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jika
2.
3. Turunan pertama adalah....
4. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah............(UAN 1996)
5.
6. Apabila
7. Diketahui fungsi adalah turunan pertama dari f (x), maka =........(UAN 1998)
8. Jika
a. 2 b. 1 c. 0 d. -2 e. -1
9. Turunan pertama fungsi adalah.............(UAN 1997)
10. Diketahui y = tan 4x. =.....
11. Turunan pertama dari (UAN 1996)
12. Apabila . =...
13.
14. Jika
15.
E.
Ringkasan MateriGrafik Fungsi Aljabar
1. Pengertian fungsi naik dan fungsi turun
b. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan naik.
c. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan turun.
2. Suatu fungsi kontinu f (x) dalam suatu interval tertentu dikatakan:
a. Fungsi naik jika
b. Fungsi turun jika
3. Nilai stasioner
Syarat fungsi f (x) mencapai stasioner adalah = 0
Jika , f (a)merupakan nilai stasioner f pada x = a
4. Nilai maksimum dan nilai minimum
a. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam suatu interval tertutup belum tentu sama dengan nilai balik maksimum atau minimum.
b. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam interval tertutup dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu nilai stasioner fungsi f dan nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu.
5. Menggambar grafik fungsi aljabar
Langkah-langkah
a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbukoordinat
b. Tentukan titik stasioner dan jenisnya; titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titi balik stasioner.
c. Tentukan nilai x – dan x +
1.
+ + + + + - - - - - - - + + + + +
-3 1
f (x) naik pada interval x < -3 atau x > 1
f (x) naik pada interval -3 < x < 1Tentukan interval x agar f (x) naik dan interval x agar f (x) turun, jika diketahui
Penyelesaian
2. Tentukan nilai maksimum dan minimum
Penyelesaian
Syarat stasioner:
3. Sebutir peluru ditembakkan ke atas. Tinggi yang dicapai peluru dalam waktu t detik adalah h meter dan dirumuskan dengan h(t) = 160 t – 4t2. Tentukanlah:
a. t agar h mencapai maksimum
b. tinggi h maksimum
+ + + 0 - - - -
20Penyelesaian
Syarat maksimum
Tinggi maksimum adalah
h (20) = 160 (20) – 4 (20)2
= 1.600 meter
Latihan 5
1. Tentukan nilai dan jenis stasioner dari:
a. c. f (x) =
b. d.
2. Tentukan ukuran persegi panjang yang mempunyai luas terbesar jika diketahui keliling persegi panjang tersebut 40 cm!
3. Dari karton seluas 300 cm2 harus dibuat suatu kotak tanpa tutup, dengan alas berupa persegi. Tentukanlah ukuran kotak tersebut agar diperoleh volume yang terbesar, tebal karton diabaikan. Tentukan pula volume terbesarnya.
F.
Pernahkah terpikir oleh Anda, bahwa biaya produksi minimum dari sebuah pabrik mobil dapat dihitung denggan menggunakan pengetahuan tentang turunan kedua suatu fungsi?Turunan Kedua Suatu Fungsi
Ringkasan Materi
Jika diturunkan lagi terhadap x, maka akan diperoleh turunan kedua fungsi f (x) terhadap x yang ditulis dengan
Latihan 6
1. Tentukan dari fungsi-fungsi berikut:
2. Tentukan nilai stasioner, maksimum lokal, dan minimu lokal dari fungsi
3. Sebuah enda bergerak dengan lintasan yang dirumuskan oleh jika percepatannya 10 m/det2, tentukan nilai t.
4. Suatu lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus
a. Hitunglah panjang lintasan pada t = 1 dan t = 3
b. Tentukan kecepatan rata-rata untuk t = 1 dan t = 3
c. Tentukan t jika kecepatannya 0
d. Hitunglah kecepatannya, jika percepatannya 0
Sebuah pesawat membawa perang membawa awaknya untuk di kirim ke tempat yang dituju. Misalkan jarak s yang ditempuh setelah t detik adalah s = 10t2. Dari informasi ini dapatkah kita menghitung kecepatan pesawat saat t = 1 detik, 2 detik, 3 detik dst? Dengan mempelajari turunan fungsi aljabar, pertanyaan tersebut dapat kita jawab.
A. Turunan Fungsi Aljabar
Ringkasan Materi
1. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian
Cara 1 Cara 2
2. Diketahui
Penyelesaian
Latihan 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat
1. Diketahui fungsi , tentukan f 1(x).
2. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan dalam waktu t detik. Panjang lintasan s meter ditentukan dengan rumus s = t3 + 2t2 + t +1. Nilai adalah.....
3. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh (UAN 1996)
4. (UAN 1995)
5. Diketahui (UAN 1996)
6. Ditentukan Jika , maka nilai x haruslah........(SPMB 1995)
7. Diketahui f I(8) = 8. Diantara fungsi berikut yang mempunyai nilai turunan tersebut adalah.....
8. Jika
9. Jika
10. Jika
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat.
1. Diberikan rumus
Dengan menggunakan rumus di atas tentukan turunan fungsi-fungsi di bawah ini.
2. Tentukan hasil turunan dari fungsi-fungsi berikut:
3. Jika
4. Jika
5. Sebuah partikel bergerak sejauh s meter dalam waktu t detik dirumuskan dengan Tgentukan kecepatan partikel tersebut pada saat t = 3
B. Persamaan garis singgung pada kurva
Menentukan turunan dari suatu fungsi sama artinya dengan menentukan persamaan garis singgung dari suatu kurva. Masalah tentang garis singgung pada kurva ini sudah dibicarakan para ahli matematika sejak zaman ilmuwan besar Yunani, Archimedes (287 – 212 SM). Selanjutnya di abad ke-17 ilmuawan terkenal Newton mengembangkan teori yang kemudian kita kenal sekarang dengan kalkulus.
Ringkasan Materi
1. Gradien garis singgung pada kurva y = f (x) di titik P(a, f (a)) adalah
2.
f (a + h) f))
(a + h)
f (a)
a
P(a , f (a))
y = f (x)
g
Garis singgung
Q (a + h, f (a + h))
R
x
y
0
Garis Singgung Pada Kurva
y = f (x) di x = aPersamaan garis singgung di titik (a, b) pada kurva y = f (x) adalah
1. Tentukan persamaan garis singgung pada parabol
Penyelesaian
Persamaan garis singgung melalui (2, 12) dengan gradien = 22 adalah.
2. Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung parabol y = - x2 dan sejajar dengan garis
Penyelesaian
Garis
Karena sejajar dengan garis singgung parabol maka
Persamaan garis singgung yang melalui (2, -4) adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = - 4x + 4
Latihan 2
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Persamaan garis singgung di titik (1,-1) pada kurva adalah.............(SPMB 1995)
2. Persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1 adalah....
3. Persamaan garis singgung di titik (-3,4) pada lingkaran adalah......
4. Garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu X di titik .....
5. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabol , maka nilai m sama dengan .............
6. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 1 adalah............(UAN 1997)
7. Garis yang menyinggung parabol adalah......
8. Koordinat titik pada kurva dimana garis singgungnya tegak lurus pada garis 2x – y = -2 adalah.....
9. Persamaan garis singgung pada parabol y2 = 16x yang tegak lurus garis x + y + 3 = 0 adalah...........
10. Gradien dari kurva pada absis 4 adalah............
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan gradien dari kurva di titik (3,-2).
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva dengan syarat:
a. Tegak lurus dengan garis y = 4x + 2.
b. Sejajar dengan garis y = 4x + 2.
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva jika garis tersebut sejajar dengan garis 6y = x + 4.
C.
Bagaimana menyelesaikan soal seperti yang tertera di papan? Sebenarnya tidak sulit, lho! Asal kita tahu caranya. Bagaimana? Kita pelajari dulu subbab ini. Ok......Rumus Turunan Fungsi
Ringkasan Materi
Terkadang sukar bagi kita untuk mencari turunan dari suatu fungsi aljabar. Berikut ini adalah beberapa rumus yang dapat memudahkan kita dalam memecahkan masalah tersebut.
1. Tentukan turunan dari
Penyelesaian
2. Jika f’ (x) adalah tutunan pertama dari , tentukan f I (x). Kemudian tentukan f I (0).
Penyelesaian
diketahui a = 2, b = -1, c = 1 dan d = 2
Dengan rumus
Jadi
Latihan 3
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Turunan pertama dari fungsi adalah..........
2. Jika
a. 9 b. 8 c. 7 d.6 e. 5
3. Diketahui
4. Turunan pertama dari adalah......
5. Diketahui
6. Diketahui . Jika adalah turunan pertama dari f (x), nilai f I(-2) adalah..........(UAN 1996)
a. – 40 b. – 26 c. – 22 d. 22 e. 19 atau 14
7. Diketahui
8. Turunan pertama fungsi adalah . Nilai dari f I(1)=......(UAN 2001)
a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216
9. Turunan pertama fungsi adalah..... (UAN 2001)
a. 0,000024 b. 0,00024 c. 0,0024 d. 0,0024 e. 0,24
10. Turunan fungsi adalah.......
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi
2. Tentukan turunan pertama fungsi
3. Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali dua fungsi, tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
4. tentukan nilai x yang memenuhi.
5. tentukan turunan
D. Turunan Fungsi Trigonometri
Ringkasan Materi
Misalkan u adalah fungsi x yang dapat didefinisikan, maka:
1. Carilah jika f (x) = 5 cos x 2. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian Penyelesaian
= -5 sin x
2. Diketahui adalah turunan pertama dari f (x). Tentukan
Penyelesaian
Latihan 4
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jika
2.
3. Turunan pertama adalah....
4. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah............(UAN 1996)
5.
6. Apabila
7. Diketahui fungsi adalah turunan pertama dari f (x), maka =........(UAN 1998)
8. Jika
a. 2 b. 1 c. 0 d. -2 e. -1
9. Turunan pertama fungsi adalah.............(UAN 1997)
10. Diketahui y = tan 4x. =.....
11. Turunan pertama dari (UAN 1996)
12. Apabila . =...
13.
14. Jika
15.
E.
Ringkasan MateriGrafik Fungsi Aljabar
1. Pengertian fungsi naik dan fungsi turun
b. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan naik.
c. Jika dalam fungsi memenuhi didapat , fungsi dikatakan turun.
2. Suatu fungsi kontinu f (x) dalam suatu interval tertentu dikatakan:
a. Fungsi naik jika
b. Fungsi turun jika
3. Nilai stasioner
Syarat fungsi f (x) mencapai stasioner adalah = 0
Jika , f (a)merupakan nilai stasioner f pada x = a
4. Nilai maksimum dan nilai minimum
a. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam suatu interval tertutup belum tentu sama dengan nilai balik maksimum atau minimum.
b. Nilai maksimum atau minimum fungsi f dalam interval tertutup dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu nilai stasioner fungsi f dan nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu.
5. Menggambar grafik fungsi aljabar
Langkah-langkah
a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbukoordinat
b. Tentukan titik stasioner dan jenisnya; titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titi balik stasioner.
c. Tentukan nilai x – dan x +
1.
+ + + + + - - - - - - - + + + + +
-3 1
f (x) naik pada interval x < -3 atau x > 1
f (x) naik pada interval -3 < x < 1Tentukan interval x agar f (x) naik dan interval x agar f (x) turun, jika diketahui
Penyelesaian
2. Tentukan nilai maksimum dan minimum
Penyelesaian
Syarat stasioner:
3. Sebutir peluru ditembakkan ke atas. Tinggi yang dicapai peluru dalam waktu t detik adalah h meter dan dirumuskan dengan h(t) = 160 t – 4t2. Tentukanlah:
a. t agar h mencapai maksimum
b. tinggi h maksimum
+ + + 0 - - - -
20Penyelesaian
Syarat maksimum
Tinggi maksimum adalah
h (20) = 160 (20) – 4 (20)2
= 1.600 meter
Latihan 5
1. Tentukan nilai dan jenis stasioner dari:
a. c. f (x) =
b. d.
2. Tentukan ukuran persegi panjang yang mempunyai luas terbesar jika diketahui keliling persegi panjang tersebut 40 cm!
3. Dari karton seluas 300 cm2 harus dibuat suatu kotak tanpa tutup, dengan alas berupa persegi. Tentukanlah ukuran kotak tersebut agar diperoleh volume yang terbesar, tebal karton diabaikan. Tentukan pula volume terbesarnya.
F.
Pernahkah terpikir oleh Anda, bahwa biaya produksi minimum dari sebuah pabrik mobil dapat dihitung denggan menggunakan pengetahuan tentang turunan kedua suatu fungsi?Turunan Kedua Suatu Fungsi
Ringkasan Materi
Jika diturunkan lagi terhadap x, maka akan diperoleh turunan kedua fungsi f (x) terhadap x yang ditulis dengan
Latihan 6
1. Tentukan dari fungsi-fungsi berikut:
2. Tentukan nilai stasioner, maksimum lokal, dan minimu lokal dari fungsi
3. Sebuah enda bergerak dengan lintasan yang dirumuskan oleh jika percepatannya 10 m/det2, tentukan nilai t.
4. Suatu lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus
a. Hitunglah panjang lintasan pada t = 1 dan t = 3
b. Tentukan kecepatan rata-rata untuk t = 1 dan t = 3
c. Tentukan t jika kecepatannya 0
d. Hitunglah kecepatannya, jika percepatannya 0
Category:
0
komentar
Jumlah Soal
:
30 soal
Waktu
:
120 menit
Mulai
:
document.write(getJam(TglStart))
09:44:46
Selesai
:
document.write(getJam(Tgl))
11:44:46
Sisa
:
document.write(TglStr)
9 Juni 2009
Kelas : 3, Ujian Nasional (Matematika/Tahun 2007)
1.
Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut : Moskow : terendah -5°C dan tertinggi 18°C; Mexico : terendah 17°C dan tertinggi 34°C; Paris : terendah -3°C dan tertinggi 17°C; Tokyo : terendah -2°C dan tertinggi 25°C. Perubahan suhu terbesar terjadi di kota ........
A.
Moskow
B.
Mexico
C.
Paris
D.
Tokyo
2.
Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah........
A.
10 kantong
B.
80 kantong
C.
120 kantong
D.
160 kantong
3.
A.
4
B.
6
C.
D.
10
4.
Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat........
A.
40 pasang.
B.
75 pasang.
C.
80 pasang.
D.
90 pasang.
5.
Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah ........
A.
8 coklat
B.
12 coklat
C.
16 coklat
D.
48 coklat
6.
Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp 400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah ........
A.
7%
B.
15%
C.
22%
D.
30%
7.
Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah ........
A.
35 buah.
B.
36 buah.
C.
38 buah.
D.
40 buah.
8.
Penyelesaian dari pertidaksamaan (2x - 6)(x - 4) adalah ........
A.
x-17
B.
x-1
C.
x1
D.
x17
9.
Hasil dari (2x - 2) (x + 5) adalah ........
A.
2x² - 12x - 10
B.
2x² + 12x - 10
C.
2x² + 8x -10
D.
2x² - 8x - 10
10.
A.
B.
C.
D.
11.
Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris ........
A.
8 orang.
B.
9 orang.
C.
12 orang.
D.
18 orang.
12.
Perhatikan diagram berikut ini !Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ........
A.
faktor dari
B.
lebih dari
C.
kurang dari
D.
setengah dari
13.
Perhatikan grafik dibawah ini !Dengan modal Rp 25.000,00, berapakah untung yang diperoleh ........
A.
Rp 1.250,00.
B.
Rp 1.350,00.
C.
Rp 1.500,00.
D.
Rp 1.750,00.
14.
Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = 14. Nilai dari 4x - 3y = ........
A.
-16
B.
-12
C.
16
D.
18
15.
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah ........
A.
Rp 275.000,00
B.
Rp 285.000,00
C.
Rp 305.000,00
D.
Rp 320.000,00
16.
Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah ........
A.
3x + 2y - 4 = 0
B.
3x - 2y + 16 = 0
C.
3y + 2x -11 = 0
D.
3y - 2x - 19 = 0
17.
Perhatikan gambar berikut !Besar sudut BAC adalah ........
A.
20°
B.
30°
C.
55°
D.
65°
18.
Keliling bangun di atas adalah ........
A.
27 cm
B.
19 cm
C.
17 cm
D.
14 cm
19.
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ........
A.
5 cm
B.
6 cm
C.
12 cm
D.
15 cm
20.
Perhatikan gambar !Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Phytagoras adalah ........
A.
(ML)² = (MK)² - (KL)²
B.
(KL)² = (MK)² - (ML)²
C.
(KL)² = (ML)² + (MK)²
D.
(ML)² = (MK)² + (KL)²
21.
Perhatikan gambar berikut !Panjang TQ adalah ........
A.
4 cm
B.
5 cm
C.
6 cm
D.
8 cm
22.
Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah ........
A.
24 cm²
B.
40 cm²
C.
48 cm²
D.
80 cm²
23.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH ! Banyak diagonal ruangnya adalah ........
A.
2
B.
4
C.
6
D.
12
24.
Kawat sepanjang 10 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm x 4 cm x 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah ........
A.
16
B.
17
C.
20
D.
21
25.
Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas permukaan limas adalah ........
A.
340 cm²
B.
360 cm²
C.
620 cm²
D.
680 cm²
26.
Sebuah.prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah ........
A.
720 cm³
B.
1.440 cm³
C.
1.800 cm³
D.
3.600 cm³
27.
Perhatikan gambar ! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah ........
A.
6,67 cm
B.
20 cm
C.
26,7 cm
D.
40 cm
28.
Perhatikan gambar !Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah ........
A.
A1 dan B3
B.
A4 dan B2
C.
A2 dan B2
D.
A3 dan B4
29.
Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola ........
A.
4 orang.
B.
6 orang.
C.
8 orang.
D.
14 orang.
30.
Perhatikan tabel frekuensi berikut !Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah ........
A.
16 orang
B.
17 orang
C.
23 orang
D.
26 orang
Home
Copyright © 1999-2008, InVirCom, All rights reserved.Homepage : http://www.invir.com, email : banksoal@invir.com
next
:
30 soal
Waktu
:
120 menit
Mulai
:
document.write(getJam(TglStart))
09:44:46
Selesai
:
document.write(getJam(Tgl))
11:44:46
Sisa
:
document.write(TglStr)
9 Juni 2009
Kelas : 3, Ujian Nasional (Matematika/Tahun 2007)
1.
Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut : Moskow : terendah -5°C dan tertinggi 18°C; Mexico : terendah 17°C dan tertinggi 34°C; Paris : terendah -3°C dan tertinggi 17°C; Tokyo : terendah -2°C dan tertinggi 25°C. Perubahan suhu terbesar terjadi di kota ........
A.
Moskow
B.
Mexico
C.
Paris
D.
Tokyo
2.
Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah........
A.
10 kantong
B.
80 kantong
C.
120 kantong
D.
160 kantong
3.
A.
4
B.
6
C.
D.
10
4.
Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat........
A.
40 pasang.
B.
75 pasang.
C.
80 pasang.
D.
90 pasang.
5.
Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah ........
A.
8 coklat
B.
12 coklat
C.
16 coklat
D.
48 coklat
6.
Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp 400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah ........
A.
7%
B.
15%
C.
22%
D.
30%
7.
Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah ........
A.
35 buah.
B.
36 buah.
C.
38 buah.
D.
40 buah.
8.
Penyelesaian dari pertidaksamaan (2x - 6)(x - 4) adalah ........
A.
x-17
B.
x-1
C.
x1
D.
x17
9.
Hasil dari (2x - 2) (x + 5) adalah ........
A.
2x² - 12x - 10
B.
2x² + 12x - 10
C.
2x² + 8x -10
D.
2x² - 8x - 10
10.
A.
B.
C.
D.
11.
Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris ........
A.
8 orang.
B.
9 orang.
C.
12 orang.
D.
18 orang.
12.
Perhatikan diagram berikut ini !Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ........
A.
faktor dari
B.
lebih dari
C.
kurang dari
D.
setengah dari
13.
Perhatikan grafik dibawah ini !Dengan modal Rp 25.000,00, berapakah untung yang diperoleh ........
A.
Rp 1.250,00.
B.
Rp 1.350,00.
C.
Rp 1.500,00.
D.
Rp 1.750,00.
14.
Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = 14. Nilai dari 4x - 3y = ........
A.
-16
B.
-12
C.
16
D.
18
15.
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah ........
A.
Rp 275.000,00
B.
Rp 285.000,00
C.
Rp 305.000,00
D.
Rp 320.000,00
16.
Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah ........
A.
3x + 2y - 4 = 0
B.
3x - 2y + 16 = 0
C.
3y + 2x -11 = 0
D.
3y - 2x - 19 = 0
17.
Perhatikan gambar berikut !Besar sudut BAC adalah ........
A.
20°
B.
30°
C.
55°
D.
65°
18.
Keliling bangun di atas adalah ........
A.
27 cm
B.
19 cm
C.
17 cm
D.
14 cm
19.
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ........
A.
5 cm
B.
6 cm
C.
12 cm
D.
15 cm
20.
Perhatikan gambar !Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Phytagoras adalah ........
A.
(ML)² = (MK)² - (KL)²
B.
(KL)² = (MK)² - (ML)²
C.
(KL)² = (ML)² + (MK)²
D.
(ML)² = (MK)² + (KL)²
21.
Perhatikan gambar berikut !Panjang TQ adalah ........
A.
4 cm
B.
5 cm
C.
6 cm
D.
8 cm
22.
Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah ........
A.
24 cm²
B.
40 cm²
C.
48 cm²
D.
80 cm²
23.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH ! Banyak diagonal ruangnya adalah ........
A.
2
B.
4
C.
6
D.
12
24.
Kawat sepanjang 10 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm x 4 cm x 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah ........
A.
16
B.
17
C.
20
D.
21
25.
Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas permukaan limas adalah ........
A.
340 cm²
B.
360 cm²
C.
620 cm²
D.
680 cm²
26.
Sebuah.prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah ........
A.
720 cm³
B.
1.440 cm³
C.
1.800 cm³
D.
3.600 cm³
27.
Perhatikan gambar ! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah ........
A.
6,67 cm
B.
20 cm
C.
26,7 cm
D.
40 cm
28.
Perhatikan gambar !Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah ........
A.
A1 dan B3
B.
A4 dan B2
C.
A2 dan B2
D.
A3 dan B4
29.
Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola ........
A.
4 orang.
B.
6 orang.
C.
8 orang.
D.
14 orang.
30.
Perhatikan tabel frekuensi berikut !Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah ........
A.
16 orang
B.
17 orang
C.
23 orang
D.
26 orang
Home
Copyright © 1999-2008, InVirCom, All rights reserved.Homepage : http://www.invir.com, email : banksoal@invir.com
next
Category:
0
komentar
Matematika EBTANAS
Tahun 2002
EBT-SMA-02-01
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
3
2
1
3
1
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛ − −
a b c = …
A. 3
B. 1
C. 9
D. 12
E. 18
EBT-SMA-02-02
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 6 = 0
adalah …
A. 3
B. 2
C. 2
1
D. –
2
1
E. –2
EBT-SMA-02-03
Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar-akar nyata.
Nilai m yang memenuhi adalah …
A. m ≤–4 atau m ≥ 8
B. m ≤–8 atau m ≥ 4
C. m ≤–4 atau m ≥ 10
D. –4 ≤m ≤ 8
E. –8 ≤ m ≤ 4
EBT-SMA-02-04
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3
2
2 5 ≥
−
−
x
x
adalah …
A. { x 1 ≤ x < 2 }
B. { x 1 ≤ x ≤ 2 }
C. { x x < 1 }
D. { x x > 2 atau x ≤ 1 }
E. { x x > 2 atau x ≤ 1 }
EBT-SMA-02-05
Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5
untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut
adalah
A. f(x) = –
2
1 x2 + 2x + 3
B. f(x) = – 2
1 x2 – 2x + 3
C. f(x) = – 2
1 x2 – 2x – 3
D. f(x) = –2x2 – 2x + 3
E. f(x) = –2x2 + 8x – 3
EBT-SMA-02-06
Diketahui Δ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC =
4 cm dan ∠CAB = 60o. CD adalah tinggi Δ ABC.
Panjang CD = …
A. 3
2 √3 cm
B. √3 cm
C. 2 cm
D. 2
3 √3 cm
E. 2√3 cm
EBT-SMA-02-07
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax + by = 6
2ax + 3by = 2
mempunyai penyelesaian x = 2 dan y – 1, maka a2 + b2 =
…
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 11
EBT-SMA-02-08
Jika Σ=
5 +
1
2
i
i
x
x = 105, maka x = …
A. 1
B. 2
1
C. 3
1
D. 4
1
E. 5
1
EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu
deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un =
…
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
EBT-SMA-02-10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
EBT-SMA-02-11
Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu
berjumlah 7 adalah …
A. 3
1
B. 9
1
C. 6
1
D. 3
1
E. 2
1
EBT-SMA-02-12
Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 30 siswa suatu SMU
yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai
yang diperoleh sebagai berikut:
Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 X 605 8
Jadi x = …
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6
EBT-SMA-02-13
Bentuk
c x
x x
cos 5 cos 3
sin 5 sin 3
+
+
senilai dengan …
A. tan 2x
B. tan 4x
C. tan 8x
D. cott 4x
E. cot 8x
EBT-SMA-02-14
Jika grafik di bawah berbentuk y = A sin kx, maka nilai A
dan k adalah …
Y
2
0 1 2 3 4 X
–2
A. A = –2 dan k = π
B. A = –2 dan k = 2
C. A = 2 dan k = π
D. A = 2 dan k = 2π
E. A = 2 dan k = 2
EBT-SMA-02-15
Jika f(x) = x + 3 dan (g o f) (x) = 2x2 – 4x – 3, maka
(f o g) (1) = …
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
EBT-SMA-02-16
Nilai
4
lim 5 6 2
2
2 −
− +
→ x
x x
x
\ …
A. – 4
1
B. – 8
1
C. 8
1
D. 1
E. 4
5
EBT-SMA-02-17
x x
lim sin 1
→ ∞
= …
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
EBT-SMA-02-18
Jika f(x) =
2 1
3
2
2
+ +
−
x x
x x , maka f ′(2) = …
A. – 9
2
B. 9
1
C. 8
1
D. 27
7
E. 4
7
EBT-SMA-02-19
Ditentukan f(x) = 2x3 – 9x2 – 12x. Fungsi f naik dalam
interval …
A. –1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. –2 < x < –1
D. x < –2 atau x > 1
E. x <> 2
EBT-SMA-02-20
Nilai maksimum dari fungsi f(x) - 2 2 9
2
3 3
3
1 x − x + x +
pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
A. 9 3
2
B. 9 6
5
C. 10
D. 10 2
1
E. 10 3
2
EBT-SMA-02-21
Jika ( ) 1
3
6 1 2 − = + x x , maka x = …
A. 2 log 3
B. 3 log 2
C. 2 log3
1
D. 3 log 6
E. 2 log 3
1
EBT-SMA-02-22
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log 9 < x log x2
ialah …
A. { x x ≥ 3}
B. { x 0 < x < 3}
C. { x 1 < x < 3}
D. { x x ≥ 3}
E. { x 1 < x ≤ 3}
EBT-SMA-02-23
Nilai minimum fungsi obyektif x + 3y yang memenuhi
pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8, x + y ≤ 8,
x ≥ 0 adalah …
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
EBT-SMA-02-24
Diketahui ar + b
r
= i - j + 4k dan ar + b
r
=√14. Hasil
dari ar . b
r
= …
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
1
E. 0
EBT-SMA-02-25
C adalah proyeksi ar pada b
r
. Jika ar = (2 1) dan
b
r
= (3 4), maka c = …
A. 5
1 (3 4)
B. 5
2 (3 4)
C. 25
4 (3 4)
D. 25
2 (3 4)
E. 25
1 (3 4)
EBT-SMA-02-26
Titik (a, b) adalah pusat lingkaran
x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = …
A. 0
B. 2
C. 3
D. –1
E. –2
EBT-SMA-02-27
Persamaan ellips dengan titik-titik fokus (1, 2) dan (5,2)
serta panjang sumbu mayor 6 adalah …
A. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 72 = 0
B. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 36 = 0
C. 3x2 + 4y2 + 18x – 16y – 5 = 0
D. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y + 5 = 0
E. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y – 5 = 0
EBT-SMA-02-28
Jika a sin x + b cos x = sin (30o + x) untuk setiap x, maka
a√3 + b = …
A. –1
B. –2
C. 1
D. 2
E. 3
EBT-SMA-02-29
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa
(x + 23). Nilai a + b = …
A. –1
B. –2
C. 2
D. 9
E. 12
EBT-SMA-02-30
Hasil dari ∫ ( )
−
−
1
1
x2 x 6 dx = …
A. –4
B. – 2
1
C. 0
D. 2
1
E. 4
2
1
EBT-SMA-02-31
Luas yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x
adalah …
A. 36 satuan luas
B. 41 3
1 satuan luas
C. 41 3
2 satuan luas
D. 46 satuan luas
E. 46 3
2 satuan luas
EBT-SMA-02-32
y = x (30 − 30x2 )
0
Gambar di atas merupakan kurva dengan persamaan y =
x (30 − 30x2 ) Jika daerah yang diarsir diputar
mengelilingi sumbu X, maka volu benda putar yang
terjadi sama dengan …
A. 6π satuan volum
B. 8π satuan volum
C. 9π satuan volum
D. 10π satuan volum
E. 12π satuan volum
EBT-SMA-02-33
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2 (1 + cos x)4 dan f ′(x) adalah
turunan pertama f(x). Nilai f ′ ⎟⎠⎞
⎜⎝
⎛ π
2 = …
A. –20
B. –16
C. –12
D. –8
E. –4
EBT-SMA-02-34
dx x x ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ π
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛ π
∫ +
π
3
cos
3
sin
6
0
= …
A. – 4
1
B. – 8
1
C. 8
1
D. 4
1
E. 8
3
EBT-SMA-02-35
∫ x x − dx
3 2
6
2 2 = …
A. 24
B. 18 3
2
C. 18
D. 17 3
1
E. 17
EBT-SMA-02-36
Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap
garis y = x adalah …
A. y = x + 1
B. y = x – 1
C. y =
2
1 x – 1
D. y = 2
1 x + 1
E. y = 2
1 x – 2
1
EBT-SMA-02-37
Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm. Titik
Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ
sama dengan …
A. 5 3
1 a
B. 6 3
1 a
C. 5 2
1 a
D. 6 2
1 a
E. 5 3
2 a
EBT-SMA-02-38
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terleak di tengahtengah
rusuk Ab. Sinus sudut antara bidang PED dan
ADHE adalah …
A. 3 3
1
B. 3 2
1
C. 6 3
1
D. 2 2
1
E. 2
1
EBT-SMA-02-39
Ingkaran dari √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin
60o adalah …
A. √14 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o
B. √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
C. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
D. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
E. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
EBT-SMA-02-40
Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6
satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi
pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
3 4
1 4 .
Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah
…
A. 16
5 √7 satuan luas
B. 4
5 √7 satuan luas
C. 10√7 satuan luas
D. 15√7 satuan luas
E. 30 √7satuan luas
Tahun 2002
EBT-SMA-02-01
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
3
2
1
3
1
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛ − −
a b c = …
A. 3
B. 1
C. 9
D. 12
E. 18
EBT-SMA-02-02
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 6 = 0
adalah …
A. 3
B. 2
C. 2
1
D. –
2
1
E. –2
EBT-SMA-02-03
Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar-akar nyata.
Nilai m yang memenuhi adalah …
A. m ≤–4 atau m ≥ 8
B. m ≤–8 atau m ≥ 4
C. m ≤–4 atau m ≥ 10
D. –4 ≤m ≤ 8
E. –8 ≤ m ≤ 4
EBT-SMA-02-04
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3
2
2 5 ≥
−
−
x
x
adalah …
A. { x 1 ≤ x < 2 }
B. { x 1 ≤ x ≤ 2 }
C. { x x < 1 }
D. { x x > 2 atau x ≤ 1 }
E. { x x > 2 atau x ≤ 1 }
EBT-SMA-02-05
Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5
untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut
adalah
A. f(x) = –
2
1 x2 + 2x + 3
B. f(x) = – 2
1 x2 – 2x + 3
C. f(x) = – 2
1 x2 – 2x – 3
D. f(x) = –2x2 – 2x + 3
E. f(x) = –2x2 + 8x – 3
EBT-SMA-02-06
Diketahui Δ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC =
4 cm dan ∠CAB = 60o. CD adalah tinggi Δ ABC.
Panjang CD = …
A. 3
2 √3 cm
B. √3 cm
C. 2 cm
D. 2
3 √3 cm
E. 2√3 cm
EBT-SMA-02-07
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax + by = 6
2ax + 3by = 2
mempunyai penyelesaian x = 2 dan y – 1, maka a2 + b2 =
…
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 11
EBT-SMA-02-08
Jika Σ=
5 +
1
2
i
i
x
x = 105, maka x = …
A. 1
B. 2
1
C. 3
1
D. 4
1
E. 5
1
EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu
deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un =
…
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
EBT-SMA-02-10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
EBT-SMA-02-11
Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu
berjumlah 7 adalah …
A. 3
1
B. 9
1
C. 6
1
D. 3
1
E. 2
1
EBT-SMA-02-12
Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 30 siswa suatu SMU
yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai
yang diperoleh sebagai berikut:
Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 X 605 8
Jadi x = …
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6
EBT-SMA-02-13
Bentuk
c x
x x
cos 5 cos 3
sin 5 sin 3
+
+
senilai dengan …
A. tan 2x
B. tan 4x
C. tan 8x
D. cott 4x
E. cot 8x
EBT-SMA-02-14
Jika grafik di bawah berbentuk y = A sin kx, maka nilai A
dan k adalah …
Y
2
0 1 2 3 4 X
–2
A. A = –2 dan k = π
B. A = –2 dan k = 2
C. A = 2 dan k = π
D. A = 2 dan k = 2π
E. A = 2 dan k = 2
EBT-SMA-02-15
Jika f(x) = x + 3 dan (g o f) (x) = 2x2 – 4x – 3, maka
(f o g) (1) = …
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
EBT-SMA-02-16
Nilai
4
lim 5 6 2
2
2 −
− +
→ x
x x
x
\ …
A. – 4
1
B. – 8
1
C. 8
1
D. 1
E. 4
5
EBT-SMA-02-17
x x
lim sin 1
→ ∞
= …
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
EBT-SMA-02-18
Jika f(x) =
2 1
3
2
2
+ +
−
x x
x x , maka f ′(2) = …
A. – 9
2
B. 9
1
C. 8
1
D. 27
7
E. 4
7
EBT-SMA-02-19
Ditentukan f(x) = 2x3 – 9x2 – 12x. Fungsi f naik dalam
interval …
A. –1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. –2 < x < –1
D. x < –2 atau x > 1
E. x <> 2
EBT-SMA-02-20
Nilai maksimum dari fungsi f(x) - 2 2 9
2
3 3
3
1 x − x + x +
pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
A. 9 3
2
B. 9 6
5
C. 10
D. 10 2
1
E. 10 3
2
EBT-SMA-02-21
Jika ( ) 1
3
6 1 2 − = + x x , maka x = …
A. 2 log 3
B. 3 log 2
C. 2 log3
1
D. 3 log 6
E. 2 log 3
1
EBT-SMA-02-22
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log 9 < x log x2
ialah …
A. { x x ≥ 3}
B. { x 0 < x < 3}
C. { x 1 < x < 3}
D. { x x ≥ 3}
E. { x 1 < x ≤ 3}
EBT-SMA-02-23
Nilai minimum fungsi obyektif x + 3y yang memenuhi
pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8, x + y ≤ 8,
x ≥ 0 adalah …
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
EBT-SMA-02-24
Diketahui ar + b
r
= i - j + 4k dan ar + b
r
=√14. Hasil
dari ar . b
r
= …
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
1
E. 0
EBT-SMA-02-25
C adalah proyeksi ar pada b
r
. Jika ar = (2 1) dan
b
r
= (3 4), maka c = …
A. 5
1 (3 4)
B. 5
2 (3 4)
C. 25
4 (3 4)
D. 25
2 (3 4)
E. 25
1 (3 4)
EBT-SMA-02-26
Titik (a, b) adalah pusat lingkaran
x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = …
A. 0
B. 2
C. 3
D. –1
E. –2
EBT-SMA-02-27
Persamaan ellips dengan titik-titik fokus (1, 2) dan (5,2)
serta panjang sumbu mayor 6 adalah …
A. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 72 = 0
B. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 36 = 0
C. 3x2 + 4y2 + 18x – 16y – 5 = 0
D. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y + 5 = 0
E. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y – 5 = 0
EBT-SMA-02-28
Jika a sin x + b cos x = sin (30o + x) untuk setiap x, maka
a√3 + b = …
A. –1
B. –2
C. 1
D. 2
E. 3
EBT-SMA-02-29
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa
(x + 23). Nilai a + b = …
A. –1
B. –2
C. 2
D. 9
E. 12
EBT-SMA-02-30
Hasil dari ∫ ( )
−
−
1
1
x2 x 6 dx = …
A. –4
B. – 2
1
C. 0
D. 2
1
E. 4
2
1
EBT-SMA-02-31
Luas yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x
adalah …
A. 36 satuan luas
B. 41 3
1 satuan luas
C. 41 3
2 satuan luas
D. 46 satuan luas
E. 46 3
2 satuan luas
EBT-SMA-02-32
y = x (30 − 30x2 )
0
Gambar di atas merupakan kurva dengan persamaan y =
x (30 − 30x2 ) Jika daerah yang diarsir diputar
mengelilingi sumbu X, maka volu benda putar yang
terjadi sama dengan …
A. 6π satuan volum
B. 8π satuan volum
C. 9π satuan volum
D. 10π satuan volum
E. 12π satuan volum
EBT-SMA-02-33
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2 (1 + cos x)4 dan f ′(x) adalah
turunan pertama f(x). Nilai f ′ ⎟⎠⎞
⎜⎝
⎛ π
2 = …
A. –20
B. –16
C. –12
D. –8
E. –4
EBT-SMA-02-34
dx x x ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ π
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛ π
∫ +
π
3
cos
3
sin
6
0
= …
A. – 4
1
B. – 8
1
C. 8
1
D. 4
1
E. 8
3
EBT-SMA-02-35
∫ x x − dx
3 2
6
2 2 = …
A. 24
B. 18 3
2
C. 18
D. 17 3
1
E. 17
EBT-SMA-02-36
Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap
garis y = x adalah …
A. y = x + 1
B. y = x – 1
C. y =
2
1 x – 1
D. y = 2
1 x + 1
E. y = 2
1 x – 2
1
EBT-SMA-02-37
Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm. Titik
Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ
sama dengan …
A. 5 3
1 a
B. 6 3
1 a
C. 5 2
1 a
D. 6 2
1 a
E. 5 3
2 a
EBT-SMA-02-38
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terleak di tengahtengah
rusuk Ab. Sinus sudut antara bidang PED dan
ADHE adalah …
A. 3 3
1
B. 3 2
1
C. 6 3
1
D. 2 2
1
E. 2
1
EBT-SMA-02-39
Ingkaran dari √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin
60o adalah …
A. √14 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o
B. √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
C. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
D. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
E. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
EBT-SMA-02-40
Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6
satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi
pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
3 4
1 4 .
Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah
…
A. 16
5 √7 satuan luas
B. 4
5 √7 satuan luas
C. 10√7 satuan luas
D. 15√7 satuan luas
E. 30 √7satuan luas
Category:
0
komentar
