NANI MTK SMA

BARISAN DAN DERET 2
01. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 2n2 – 6n. Beda deret itu adalah

(A) -4 (D) 6

(B) 3 (E) 8

(C) 4



02. Un suku ke n barisan aritmatika.

Jika matriks A = dan U6 = 18 ; U10 = 30 maka determinan matriks A adalah

(A) -30 (D) 12

(B) -18 (E) 18

(C) -12



03. Log a + log (ab) + log (ab2) + log (ab3) + …. adalah deret aritmetika. Jumlah 6 suku pertama deret itu.

(A) 6 log a + 15 log ab

(B) 6 log a + 12 log ab

(C) 6 log a + 18 log ab

(D) 7 log a + 15 log ab

(E) 7 log a + 12 log ab



04. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = 2n2 – n. Jumlah n suku berikutnya adalah

(A) 4n2 – 2n (D) 2n2 – 2n

(B) 6n2 – 2n (E) 6n2 – n

(C) 4n2 + 2n



05. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = (pn + 5) (2n – q) + 5q.

Jika suku pertama 15 dan bedanya 4, nilai dari p + q sama dengan

(A) 2 (D) -1

(B) 1 (E) -2

(C) 0



06. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih bilangan terbesar dengan yang terkecil sama dengan

(A) 14 (D) 20

(B) 15 (E) 30


LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS

35


(C) 16

07. Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabungnya setiap bulan dengan bulan sebelumnya selisih yang sama. Apabila jumlah seluruh tabungannya dalam 12 bulan pertama adalah Rp.152.000 dan dalam 20 bulan pertama Rp. 480.000 maka besar uang yang ditabungkan di bulan ke 10 adalah

(A) Rp. 23.000 (D) Rp. 97.000

(B) Rp. 27.000 (E) Rp. 28.000

(C) Rp. 64.000



08. Suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = 6n + 4. Diantara tiap dua sukunya disisipkan dua suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmerika baru. Jumlah n suku pertama deret baru adalah

(A) Sn = n2 + 9n (D) Sn = n2 – 6n

(B) Sn = n2 – 9n (E) Sn = n2 + 6n

(C) Sn = n2 + 8n



09. Jumlah bilangan-bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis di bagi 7 adalah

(A) 2382 (D) 2412

(B) 2392 (E) 2422

(C) 2402



10. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Jika suku ke dua dikurangi 2 dan suku ke tiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Jika suku pertama deret semula di tambah dengan 5 maka ia menjadi setengah dari suku ke tiga. Jumlah deret aritmetika semula adalah

(A) 42 (D) 48

(B) 44 (E) 50

(C) 46



11. Untuk k > 0 bilangan (k – 2) , (k – 6) dan (2k + 3) membentuk tiga suku pertama deret geometri. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah

(A) ¼ (1 – (-3)n)

(B) - ½ (3n – 1)

(C) - ¼ (1 – 3n)

(D) - ½(1 – (3)n)

(E) ¼ (1 – (3)n)

12. dan akar persamaan kuadrat

x2 –(2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Ke dua akar itu bilangan bulat dengan k konstan.

Jika , k, merupakan tiga suku pertama deret geometri maka suku ke n deret itu

(A) -1 (D) 1 +(-1)n

(B) 2(-1)n (E) 1 – 1(-1)n

(C) -(-1)n



13. Diketahui deret geometri dengan suku ke enam 162 jumlah logaritma suku ke dua, ke tiga, ke empat, dan ke lima sama dengan 4log 2 + 4log 3, maka rasionya adalah

(A) 1/2 (D) 3

(B) 1/4 (E) 2

(C) 1/3



14. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio > 1. Jika suku tengahnya ditambah 4 maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Hasil kali ke tiga bilangan semula adalah…

(A) 64 (D) 343

(B) 125 (E) 1000

(C) 216



15. Diketahui A = 2 dan

B = 1 + 9(0,1) + 9(0,1)2 + 9(0,1)3 + … + 9(0,1)6784

Pernyataan yang benar adalah

(A) A < B (D) A = B

(B) A > B (E) A = ½ B

(C) a = 0,9 B



16. Diketahui barisan tak hingga



Jika t = p/3 maka hasil kali semua suku barisan itu adalah

(A) 0 (D) 1/2

(B) 1/16 (E)

(C)



17. Deret geometri

1 + cos 2x + cos22x + cos32x + … konvergen ke A dan deret geometri 1 – tan2x + tan4x – …..

konvergen ke B, maka nilai 2AB =

(A) tan2 x untuk semua x real

(B) tan2 x untuk |x| < p/4

(C) cot2 x untuk x semua x real

(D) cot2 x untuk 0 < x < p/2


LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS

36


(E) cot2 x untuk 0 < x < p/4

18. Jumlah deret

S = 1 + log cos x + log2cos x + …mempunyai


27





apabila

(A) ½ < s < 1 (D) s > ½

(B) ½ < s < 2 (E) s > 1

(C) s < ½



19. Perhatikan lingkaran-lingkaran yang berpusat pada garis y = x yang menyinggung sumbu-sumbu x dan y. lingkaran pertama berpusat di (5 , 5), lingkaran ke dua berpusat di lingkaran ke tiga bepusat di dan seterusnya. Jumlah luas semua lingkaran tersebut sama dengan

(A) 100/3 p satuan luas

(B) 37,5 p satuan luas

(C) 40 p satuan luas

(D) 42,5 p satuan luas

(E) 50 p satuan luas



20. Jumlah suku deret geometri tak berhingga adalah 7. sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 3, maka suku pertama deret tersebut adalah

(A) 3/7 (D) 7/4

(B) 3/4 (E) 7/3

(C) 4/3



21. Sebuah bola tennis jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2/3 kali tinggi sebelumnya. Pantulan berlangsung terus menerus hingga bola berhenti, maka panjang seluruh lintasan bola adalah

(A) 15 m (D) 30 m

(B) 20 m (E) 35 m

(C) 25 m



22. Jika 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + Uk = 121, maka nilai dari U2k + U2k+1 + . . . + U3k =

(A) 583 (D) 648

(B) 600 (E) 798

(C) 636



24. Jika A, B, dan C merupakan sudut – sudut suatu segitiga yang membentuk deret aritmatika, maka cos(A + C) – cosB =

(A) 0 (D) - 1

(B) 1 (E) - Ö3

(C) Ö3



25. Antara bilangan x dan y disisipkan 5 bilangan sehingga ketujuh bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah bilangan yang disisipkan sebesar 45,

Maka nilai x + y =

(A) 16 (D) 24

(B) 18 (E) 28

(C) 20



26. Diketahui jumlah tiga suku pertama deret aritmatika adalah – 18 dan jumlah tiga suku terakhir sama dengan 36. Jika jumlah semua suku deret tersebut adalah 27, maka banyaknya suku deret aritmatika sama dengan

(A) 8 (D) 12

(B) 9 (E) 15

(C) 10



27. Jumlah semua suku suatu deret geometri yang konvergen adalah dua kali suku pertamanya sedangkan jumlah pangkat tiga setiap suku – sukunya adalah 64/7, maka suku ketiga deret tersebut adalah

(A) 1/2 (D) 1/16

(B) 1/4 (E) 1/32

(C) 1/8



28. Kurva y = x2 – nx + 1 memotong sumbu x di titik (a , 0) dan (b , 0) serta memotong sumbu y di titik (0 , c). Jika susunan bilangan a , b , dan c membentuk barisan aritmatika. maka barisan tersebut akan membentuk deret geometri jika suku ketiga ditambah

(A) 9/2 (D) - 9/8

(B) 9/4 (E) - 9/4

(C) 9/8



29. Suatu deret geometri konvergen, suku kedua dan suku kelima berbanding sebagai 8 : 1.

Jika diketahui jumlah dua suku pertama 9, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah

(A) 6 (D) 24

(B) 12 (E) 32

(C) 18



30. Sebuah deret geometri tak hingga konvergen dengan jumlah 6. Jika suku pertama deret ini a, maka

(A) - 6 < a < 0 (D) – 12 < a < 0

(B) 0 < a < 6 (E) - 12 < a < 12

(C) 0 < a < 12



31. Besar suku ke p dari suatu deret geometri adalah 2p. Sedangkan suku ke 2p adalah p. Jumlah p suku pertama adalah

(A) (D)

(B) (E)

(C)


LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS

37




32. Untuk r > 0, dan jumlah 6n suku pertam deret geometri tak hingga adalah sembilan kali jumlan 3n suku pertama deret tersebut. Maka nilai n yang memenuhi adalah

(A) r log 2 (D) 2r log 4

(B) r log 4 (E) 2r log 8

(C) r log 8



33. 2r + s , 6r + s , 14r + s adalah tiga suku berturut – turut dari barisan geometri dan r adalah rasio. Barisan geometri tersebut akan membentuk barisan aritmatika jika suku kedua ditambah dengan

(A) 2 (D) 8

(B) 4 (E) 10

(C) 6



34. Apabila susunan bilangan berikut,

2log x + 4 , 2log x , 2, …

membentuk barisan geometri, maka jumlah tak hingga barisan tersebut adalah

(A) 16 (D) 8

(B) 14 (E) 6

(C) 12



35. Un menyatakan suku ke n deret geometri. Jika U1 + U3 = 18 dan U2 + U4 = 12.

Maka U5 =

(A) 16/13 (D) 38/13

(B) 28/13 (E) 44/13

(C) 32/13



36. Untuk n ® ¥ , maka penyelesaian pertidak-samaan berikut

1 < (xlog2) + (xlog2)2 + . . . + (xlog2)n < 3

adalah

(A) 21/3 < x < 2 (D) 21/3 < x < 4

(B) 1 < x < 21/3 (E) 2 < x < 4

(C) 21/3 < x < 24/3



37. Tiga bilangan a , b dan c membentuk deret aritmatika dengan beda 2. Jika , maka

(A) 35 (D) 15

(B) 28 (E) 12

(C) 21



38. Sebuah buku terdiri dari 60 halaman, dimulai halaman 1. Jika 2 lembar yang berurutan dari buku tersebut di sobek, ternyata jumlah halaman buku yang tersisa 1780, maka selisih kuadrat halaman terkecil dan yang terbesar yang tersobek adalah

(A) 21 (D) 75

(B) 48 (E) 84

(C) 69



39. Jumlah sampai tak hingga dari deret konvergen

(16log x) + (16logx)2 + (16logx)3 + . . . + = S

y = log (1 – | S – 2 | ) ada nilainya untuk

(A) 2 < x < 4 (D) 4 < x < 8

(B) 2 < x < 6 (E) 4 < x < 6

(C) 2 < x < 8



40. Akar-akar persamaan

28x – 8 – 40.24x – 8 + 1 = 0

adalah suku pertama dan suku kedua sebuah deret geometri tak hingga yang konvergen.

Jumlah deret tersebut adalah

(A) 25/16 (D) 25/4

(B) 25/12 (E) 25/2

(C) 25/8




x® ¥

lim


40. Jika a =

maka untuk 0 < x < p/2, deret

1 + alog sin x + alog2sinx + alog3sinx + …

konvergen hanya pada selang

(A) p/6 < x < p/2

(B) p/6 < x < p/4

(C) p/4 < x < p/3

(D) p/4 < x < p/2

(E) p/3 < x < p/2



41. Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan x2 – 2x + k = 0 dan

a – 5/2 , a + b , a + 5 merupakan bariasan geometri dengan suku – suku positif.

Nilai k adalah

(A) 2 (B) - 3

(C) 3 (D) - 2

(E) 6





42. Jika x , y , z membentuk barisan geometri,

maka

(A) 1/x (B) 1

(C) 1/y (D) 2

(E) 1/2














LBB QL / SOAL PENGANTAR / PROGRAM INTENSIF / XII SMA / IPA / IPS

38




43. Jika suku pertama deret geometri dengan m > 0 sedangkan suku ke 5 adalah m2, maka suku ke 21 adalah

(A) (B)

(C) (D)

(E)



44. Suatu deret geometri dengan suku ke-5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah x3 dan x4Öx, maka jumlah enam suku pertama deret itu adalah

(A) (Öx – 1) (x3 + x2 + x)

(B) (Öx – 1) (x2 + x + 1)

(C) (Öx + 1) (x3 + x2 + x)

(D) (x3 + x2 + x)

(E) (Öx + 1)



45. Pada gambar dibawah ini, D A1OB1 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA2 garis tinggi, DA2OB2 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA3 garis tinggi, DA3OB3 sama kaki dengan sudut puncak O = 900 dan OA4 garis tinggi dan demikian seterusnya. Jika OA1 = 500Ö2, sisi miring dalam segitiga ke n lebih kecil dari 100, untuk


O
A1
A2
B1
A3
B2
A4
B3
B4






















(A) n > logÖ2

(B) n > logÖ2 + 1

(C) n > 2 / log 2

(D) n > (2 / log 2) + 1

(E) n sembarang