NANI MTK SMA

Matematika EBTANAS
Tahun 2002
EBT-SMA-02-01
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
3
2
1
3
1
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛ − −
a b c = …
A. 3
B. 1
C. 9
D. 12
E. 18
EBT-SMA-02-02
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 6 = 0
adalah …
A. 3
B. 2
C. 2
1
D. –
2
1
E. –2
EBT-SMA-02-03
Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar-akar nyata.
Nilai m yang memenuhi adalah …
A. m ≤–4 atau m ≥ 8
B. m ≤–8 atau m ≥ 4
C. m ≤–4 atau m ≥ 10
D. –4 ≤m ≤ 8
E. –8 ≤ m ≤ 4
EBT-SMA-02-04
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3
2
2 5 ≥
−
−
x
x
adalah …
A. { x 1 ≤ x < 2 }
B. { x 1 ≤ x ≤ 2 }
C. { x x < 1 }
D. { x x > 2 atau x ≤ 1 }
E. { x x > 2 atau x ≤ 1 }
EBT-SMA-02-05
Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5
untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut
adalah
A. f(x) = –
2
1 x2 + 2x + 3
B. f(x) = – 2
1 x2 – 2x + 3
C. f(x) = – 2
1 x2 – 2x – 3
D. f(x) = –2x2 – 2x + 3
E. f(x) = –2x2 + 8x – 3
EBT-SMA-02-06
Diketahui Δ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC =
4 cm dan ∠CAB = 60o. CD adalah tinggi Δ ABC.
Panjang CD = …
A. 3
2 √3 cm
B. √3 cm
C. 2 cm
D. 2
3 √3 cm
E. 2√3 cm
EBT-SMA-02-07
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax + by = 6
2ax + 3by = 2
mempunyai penyelesaian x = 2 dan y – 1, maka a2 + b2 =
…
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 11
EBT-SMA-02-08
Jika Σ=
5 +
1
2
i
i
x
x = 105, maka x = …
A. 1
B. 2
1
C. 3
1
D. 4
1
E. 5
1
EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu
deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un =
…
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
EBT-SMA-02-10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
EBT-SMA-02-11
Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu
berjumlah 7 adalah …
A. 3
1
B. 9
1
C. 6
1
D. 3
1
E. 2
1
EBT-SMA-02-12
Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 30 siswa suatu SMU
yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai
yang diperoleh sebagai berikut:
Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 X 605 8
Jadi x = …
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6
EBT-SMA-02-13
Bentuk
c x
x x
cos 5 cos 3
sin 5 sin 3
+
+
senilai dengan …
A. tan 2x
B. tan 4x
C. tan 8x
D. cott 4x
E. cot 8x
EBT-SMA-02-14
Jika grafik di bawah berbentuk y = A sin kx, maka nilai A
dan k adalah …
Y
2
0 1 2 3 4 X
–2
A. A = –2 dan k = π
B. A = –2 dan k = 2
C. A = 2 dan k = π
D. A = 2 dan k = 2π
E. A = 2 dan k = 2
EBT-SMA-02-15
Jika f(x) = x + 3 dan (g o f) (x) = 2x2 – 4x – 3, maka
(f o g) (1) = …
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
EBT-SMA-02-16
Nilai
4
lim 5 6 2
2
2 −
− +
→ x
x x
x
\ …
A. – 4
1
B. – 8
1
C. 8
1
D. 1
E. 4
5
EBT-SMA-02-17
x x
lim sin 1
→ ∞
= …
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
EBT-SMA-02-18
Jika f(x) =
2 1
3
2
2
+ +
−
x x
x x , maka f ′(2) = …
A. – 9
2
B. 9
1
C. 8
1
D. 27
7
E. 4
7
EBT-SMA-02-19
Ditentukan f(x) = 2x3 – 9x2 – 12x. Fungsi f naik dalam
interval …
A. –1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. –2 < x < –1
D. x < –2 atau x > 1
E. x <> 2
EBT-SMA-02-20
Nilai maksimum dari fungsi f(x) - 2 2 9
2
3 3
3
1 x − x + x +
pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
A. 9 3
2
B. 9 6
5
C. 10
D. 10 2
1
E. 10 3
2
EBT-SMA-02-21
Jika ( ) 1
3
6 1 2 − = + x x , maka x = …
A. 2 log 3
B. 3 log 2
C. 2 log3
1
D. 3 log 6
E. 2 log 3
1
EBT-SMA-02-22
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log 9 < x log x2
ialah …
A. { x x ≥ 3}
B. { x 0 < x < 3}
C. { x 1 < x < 3}
D. { x x ≥ 3}
E. { x 1 < x ≤ 3}
EBT-SMA-02-23
Nilai minimum fungsi obyektif x + 3y yang memenuhi
pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8, x + y ≤ 8,
x ≥ 0 adalah …
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
EBT-SMA-02-24
Diketahui ar + b
r
= i - j + 4k dan ar + b
r
=√14. Hasil
dari ar . b
r
= …
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
1
E. 0
EBT-SMA-02-25
C adalah proyeksi ar pada b
r
. Jika ar = (2 1) dan
b
r
= (3 4), maka c = …
A. 5
1 (3 4)
B. 5
2 (3 4)
C. 25
4 (3 4)
D. 25
2 (3 4)
E. 25
1 (3 4)
EBT-SMA-02-26
Titik (a, b) adalah pusat lingkaran
x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = …
A. 0
B. 2
C. 3
D. –1
E. –2
EBT-SMA-02-27
Persamaan ellips dengan titik-titik fokus (1, 2) dan (5,2)
serta panjang sumbu mayor 6 adalah …
A. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 72 = 0
B. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 36 = 0
C. 3x2 + 4y2 + 18x – 16y – 5 = 0
D. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y + 5 = 0
E. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y – 5 = 0
EBT-SMA-02-28
Jika a sin x + b cos x = sin (30o + x) untuk setiap x, maka
a√3 + b = …
A. –1
B. –2
C. 1
D. 2
E. 3
EBT-SMA-02-29
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa
(x + 23). Nilai a + b = …
A. –1
B. –2
C. 2
D. 9
E. 12
EBT-SMA-02-30
Hasil dari ∫ ( )
−
−
1
1
x2 x 6 dx = …
A. –4
B. – 2
1
C. 0
D. 2
1
E. 4
2
1
EBT-SMA-02-31
Luas yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x
adalah …
A. 36 satuan luas
B. 41 3
1 satuan luas
C. 41 3
2 satuan luas
D. 46 satuan luas
E. 46 3
2 satuan luas
EBT-SMA-02-32
y = x (30 − 30x2 )
0
Gambar di atas merupakan kurva dengan persamaan y =
x (30 − 30x2 ) Jika daerah yang diarsir diputar
mengelilingi sumbu X, maka volu benda putar yang
terjadi sama dengan …
A. 6π satuan volum
B. 8π satuan volum
C. 9π satuan volum
D. 10π satuan volum
E. 12π satuan volum
EBT-SMA-02-33
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2 (1 + cos x)4 dan f ′(x) adalah
turunan pertama f(x). Nilai f ′ ⎟⎠⎞
⎜⎝
⎛ π
2 = …
A. –20
B. –16
C. –12
D. –8
E. –4
EBT-SMA-02-34
dx x x ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ π
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛ π
∫ +
π
3
cos
3
sin
6
0
= …
A. – 4
1
B. – 8
1
C. 8
1
D. 4
1
E. 8
3
EBT-SMA-02-35
∫ x x − dx
3 2
6
2 2 = …
A. 24
B. 18 3
2
C. 18
D. 17 3
1
E. 17
EBT-SMA-02-36
Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap
garis y = x adalah …
A. y = x + 1
B. y = x – 1
C. y =
2
1 x – 1
D. y = 2
1 x + 1
E. y = 2
1 x – 2
1
EBT-SMA-02-37
Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm. Titik
Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ
sama dengan …
A. 5 3
1 a
B. 6 3
1 a
C. 5 2
1 a
D. 6 2
1 a
E. 5 3
2 a
EBT-SMA-02-38
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terleak di tengahtengah
rusuk Ab. Sinus sudut antara bidang PED dan
ADHE adalah …
A. 3 3
1
B. 3 2
1
C. 6 3
1
D. 2 2
1
E. 2
1
EBT-SMA-02-39
Ingkaran dari √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin
60o adalah …
A. √14 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o
B. √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
C. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
D. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
E. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
EBT-SMA-02-40
Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6
satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi
pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
3 4
1 4 .
Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah
…
A. 16
5 √7 satuan luas
B. 4
5 √7 satuan luas
C. 10√7 satuan luas
D. 15√7 satuan luas
E. 30 √7satuan luas